Auf Festplatten werden Informationen im Binärsystem gespeichert.
Nehmen wir mal an, es gäbe auch Festplatten, die mit dem 1000er-System arbeiten würden; jedes Element kann nun also nicht nur 2 Zustände (an und aus), sondern 1000 verschiedene annehmen.
Eine normale Festplatte würde, um 20 Bit zu speichern, 20 Einheiten benötigen
Doch wieviele Einheiten müsste eine 1000er-Festplatte haben?
Muss man dazu die Zahl 11111111111111111111 (2er-System) ins 1000er-System umwandeln?
11111111111111111111 als Dezimalzahl wäre ja 2^0+2^1+…+2^18=524287.
524287 ins 1000er-System wäre dann 524287:1000^1=(524) R=287; 287:1000^0=(287)
11111111111111111111 im 2er-System entspräche dann (524)(287) im 1000er System.
((524) und (287) sind die jeweiligen Zeichen in dem Zahlensystem)
Man bräuchte also 2 Einheiten.
Ist das soweit erst einmal richtig?
Ist es vielleicht leichter, direkt das 2er- ins 1000er-System umzurechen? Ich weiß nicht, wie das geht.
Wie bekomme ich aber nun raus, wieviele Einheiten man bräuchte, um ein GB zu speichern?
Das ist ein wenig schwer auszurechnen, da 2^(10^9) recht groß ist.
Gibt es vielleicht ein Verhältnis wie „Im 1000er-System braucht man immer ein zehntel soviele Stellen wie im 2er-System“?
Oder gibt es diese Verhältnis wegen der exponentiellen Einflüsse nicht?
Ich zermatere mir schon den ganzen Morgen den Kopf…
Man müsste es doch wenigstens für eine im Dezimalsystem arbeitende Festplatte ohne allzu großen Aufwand lösen können…
Vielleicht kann ja jemand helfen
Gruß
Paul
Doch wieviele Einheiten müsste eine 1000er-Festplatte haben?
die Anzahl der Stellen, die eine Zahl in einem System mit der Basis b hat, ist durch den Logarithmus zu eben dieser Basis gegeben, bzw. die nächst größere, ganze Zahl. [vgl. etwa auch http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus]
Nehmen wir mal an, es gäbe auch Festplatten, die mit dem
1000er-System arbeiten würden; jedes Element kann nun also
nicht nur 2 Zustände (an und aus), sondern 1000 verschiedene
annehmen.
Eine normale Festplatte würde, um 20 Bit zu speichern, 20
Einheiten benötigen
Doch wieviele Einheiten müsste eine 1000er-Festplatte haben?
Das gibt bei 9 Bit 0,9 Stellen, bei 209 Bit 20,9 Stellen.
Das Verhältnis ist also immer 1/10…
Man hat 500 mal mehr Zustände, aber nur 1/10 der Stellen?
Bei 100 Zuständen hat man ein 1/6 der Stellen, bei 10 Zuständen sind es 1/3 der Stellen.
Sollte man nicht, wenn man 500-mal mehr Zustände hat, auch nicht mind. 500-mal mehr Informationen speichern können? Wenn nicht noch mehr…
Ich blicke bei dem Thema nicht ganz genau durch, vermute aber, dass die Formel irgendwo einen Fehler hat.
Die Kombinationsmöglichkeiten einer Stellenanzahl in einem Zahlensystem muss doch auch ein (oder der) Vergleichswert mit einem anderen Zahlensystem in Bezug auf die Informationsdichte sein.
Das 2er-System hat bei 100 Stellen 2^100 =1*10^30 Möglichkeiten.
Das 1000er-System hat bei 100 Stellen 1000^100 = 1*10^300 Möglichkeiten.
Im Exponent wird wieder das schon oben festgestellte Verhältnis von 1/10 deutlich.
Das 100er-System hat bei 100 Stellen 100^100 = 1*10^200 Möglichkeiten.
Auch hier kommt man wieder wie oben auf das Verhältnis von 1/6.
Doch ist dies immer nur das Verhältnis der Exponenten.
Das wahre Verhältnis der beiden Zahlen ist weitaus(!) kleiner, was hieße, das man doch viel wenig Stellen benötigen würde.
1*10^30 / 1*10^300 = 1 / 8*10^269
Vielleich habe ich aber auch irgendwo einen Denkfehler…
Hm…
