Für Fliesen und Edelstahl eignet sich ein spezielles Fettlöser-Schaumspray für die Grillreinigung.
Einsprühen, einwirken lassen, abwischen. Eventuell mehrmals wiederholen. Falls der Schmutz sehr hartnäckig ist - Scheuerpulver - Ajax, Vim oder wie die Sachen momentan heißen - mit einem feuchten Lappen satt auftragen und den Fettfilm abscheuern. Öfter den Lappen auswaschen bzw. wechseln. Übrigens - je heißer das Waschwasser, desto besser ist die Reinigungswirkung, weil sich das Fett dann besser in der Reinigungslauge löst.
Viel Erfolg
Allerdings sollte gegen die nächste Verschmutzung was unternommen werden - ich vermute mal, dass es entweder 1) keine Dunstabzugshaube - oder 2) eine DA mit a) geringer bzw. b) überlasteter Filterfunktion gibt.
Falls 2) bitte die Funktion überprüfen und ggf. Filterwatte austauschen. Hat die DA Filter aus Edelstahlgewebe, dann ab in die Spülmaschine oder ordentlich schrubben.
Im Falle 1) hilft es schon, wenn man auf die Oberschränke Zeitungspapier legt und bei gekipptem Fenster kocht. Beim Anbraten in der Pfanne hilft schon ein Fettgitter, das man über die Pfanne legen kann - dann verspritzt nicht ganz so viel Fett die Arbeitsfläche.
Und dann wäre eine regelmäßige Putzaktion alle paar Monate die Alternative gegen zu starke Fettablagerungen.
Bis die Tage und weiterhin guten Appetit