Hallo.
Ich habe folgendes Problem:
Für 10 Jahre wirft meine Obstanlage unterschiedliche Erträge ab. Die Erträge fallen immer am Ende des Jahres, also nachschüssig an. Diese 10 Jahre bezeichne ich als Zyklus, den ab den 10. Jahr beginnt der Zyklus der ersten 10 Jahre mit den genau selben Erträgen wie im ersten Zyklus von vorn. Insgesamt gibt es 3 solcher Zyklen, die Obstanlage hat also insgesamt eine Lebensdauer von 30 Jahren. Wie groß ist der Endwert aller meiner Erträge nach Ende der 30 Jahre? Die Verzinsung erfolgt jährlich. Der Zinsfuß ist gegeben. Ich bitte um eine allgemeine Formel.
Unter welchem Stichwort suche ich in einem Buch nach einer solchen Rente, deren einzelnen Ratenaus(ein-)zahlungen innerhalb eines Zykluses, der mehrere Jahre andauert, von unterschiedlicher Höhe sind, von Zyklus zu Zyklus in Summe aber gleich bleiben.
Vielen Dank
Martin Unterholzner
Hallo Martin,
die allgemeine Formel hier wäre
Endwert = Summe von t=1 bis 30 über [Ertrag in t * (1+i)^(30-t)]
bzw. unter Berücksichtigung der Zyklen fasse die drei nominal gleichen Zahlungen zusammen und multipliziere sie mit jeweils unterschiedlichem Aufzinsungsfaktor:
Endwert = Summe von t=1 bis 10 über [Ertrag in t * {(1+i)^(30-t) + (1+i)^(20-t) + (1+i)^(10-t)}]
i ist der Zinssatz.
Gruß
Katharina
Hallo Katharina
Noch eine Frage
Wie verhält sich die Sache, wenn man unter sonst gleichen Bedingungen nicht mehr drei Zyklen hat, sondern unendlich viele und ich den Barwert dieser ewigen, periodischen Rente errechnen muss?
Grüße
Martin Unterholzner
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Martin,
mein erster Gedanke war. das geht nicht, aber es müsste vermutlich klappen, indem du einfach die Basis für den Zins änderst und den Zahlungsstrom anpasst.
Ich meine das so: Du kannst den 1-Jahres-Zins in einen 10-Jahres-Zins umrechnen mit der Formel, mit der du aus einem unterjährigen Zins den Jahreszins berechnest:
10-Jahreszins sei i, 1-Jahreszins sei j, Zahl der Zinstermine im 10-Jahreszyklus sei m=10.
Dann ist i = (1 + j/m)^m - 1 der neue Zins auf Basis von 10 Jahren.
Der (nachschüssige) Zahlungsstrom E ist der Endwert der Zahlungsströme des 1. Zyklus, verzinst mit dem 1-jährigen Zins j:
E = Summe von k=1 bis 10 über [Ertrag in t * (1+i)^[10-t)].
Das bedeutet, dass du alle 10 Jahre den Endwert E des Zyklus erhältst und diesen über jeweils 10 weitere Jahre mit dem 10-Jahreszins verzinst.
Nun brauchst du noch die Formel für die unendliche Laufzeit; das ist einfach der Grenzwert der geometrischen Reihe. Und den Endwert kannst du dann einfach in den Barwert umrechen.
Soweit klar?
Viele Grüße
Katharina
Hallo Katharina
Noch eine Frage
Wie verhält sich die Sache, wenn man unter sonst gleichen
Bedingungen nicht mehr drei Zyklen hat, sondern unendlich
viele und ich den Barwert dieser ewigen, periodischen Rente
errechnen muss?
Grüße
Martin Unterholzner