3,5,8,13,21 usw.
Stimmt das?
Wie war das noch mit den 3 Milchkannen ?
Fassungsvermögen 3,5 und 8 Liter.
Wie komm’ ich auf 4 Liter ?
Dank’ Euch! Martin
Wie war das noch mit den 3 Milchkannen ?
Fassungsvermögen 3,5 und 8 Liter.
Wie komm’ ich auf 4 Liter ?
Kanne 3 füllen und in 8 umschütten. Einmal wiederholen (6L in 8). Aus dieser Kanne 5 füllen (ein Liter bleibt) und dann wieder Kanne 3 in 8 umfüllen -> 4 Liter sind in 8
Dank’ Euch! Martin
Gern geschehen
Stefan
Super ! Danke (o.w.T.)
Martin
Hallo!
3,5,8,13,21 usw.
Stimmt das?
3, 5, 8, 13, 21 usw. ist tatsächlich eine Fibonacci-Folge.
Die „Grund“-Fibonacci-Folge ist wohl 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, usw. und das Folgeglied kann durch die Formel von Binet berechnet werden:
F(n)=1/sqrt(5)*(PHI^n-(-1/PHI)^n)
Dabei entspricht sqrt(5) der Wurzel von 5 und PHI der Zahl
1/2*(1+sqrt(5)), was ungefähr 1,61803 ist.
Tschüss,
Turing11.
1,61803
Bin nicht vom Fach. Das heisst dann wohl, dass man die letzte Zahl mit ca. 1,61803 multiplizieren muss/kann, um zur nächsten Fibonacci-Zahl zu kommen, die man aber auch durch Addition erreichen könnte, right ?!
Hallo,
du bekommst die nächste Fibonacci-Zahl dadurch, indem du die beiden vorherigen addierst (das nennt man rekursiv definiert):
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 +13 = 21
13+21 = 34
21+34 = 55
u.s.w.
Gruß Alex
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
21+34 = 55
Danke, Alex !
Martin
Hallo Martin!
Das heisst dann wohl, dass man die letzte
Zahl mit ca. 1,61803 multiplizieren muss/kann, um zur nächsten
Fibonacci-Zahl zu kommen, die man aber auch durch Addition
erreichen könnte, right ?!
Stimmt nicht ganz. Um zur nächsten Fibonacci zu kommen addiert man die letzten beiden Zahlen. Zum Beispiel:
F(3)=F(2)+F(1) daraus folgt F(3)=0+1=1 mit F(0)=0 und F(1)=1
dann ist folglich F(4)=F(3)+F(2) => F(4)=2 usw.
Allgemein kann man diese Folge rekursiv beschreiben:
F(n+2)=F(n)+F(n+1)
Dies ist eine rekursive Darstellung der Fibonacci-Folge. Das Problem dabei ist, dass man die letzten beiden Folgeglieder kennen muss, um die nächste Zahl auszurechnen. Wenn man nun zum Beispiel das Folgeglied F(89) aussrechnen wöllte, müsste man zuerst alle Folgeglieder davor ausrechnen. Dies ist eine Menge Arbeit.
Man kann jedoch die Fibonacci-Folge auch explizit darstellen, und zwar mit der Binet-Formel:
F(n)=1/sqrt(5)*(PHI^n-(-1/PHI)^n)
Explizit heisst, dass man sofort ein beliebiges Folgeglied ausrechnen kann, indem man n in die Formel einsetzt.
Beispiel: Man möchte das 13 Folgeglied ausrechnen. Dazu setzt man n=13 in die Formel ein und bekommt
F(13)=233.
Mit der expliziten Darstellung ist es natürlich viel einfacher zu rechnen als mit der rekursiven Folge. Jedoch war es viel schwieriger sie aufzustellen. Dies tat Jacques Philippe Marie Binet (1786-1856) im Jahre 1843. Diese Formel war eigentlich schon seit über 100 Jahren bekannt, jedoch war sie Benet nicht bekannt.
Tschüss,
Turing11
Danke, Turing11/emanuel !
Martin
Bitte schön!
Bitte schön!