Ich soll die Funktion sqrt(1+x^2) integrieren. Habe dazu mit x=sinh(t)substituiert und irgendwann nach kurzem umformen steht dann da:
integral über (cosh(t)^2dt, so und wie mach ich jetzt weiter? kann ich irgendwie geschickt zurücksubstituieren oder soll ich jetzt partiell integrieren? also was rauskommen muss bei der ganzen rechnung istja klar, aber wie geht es? *gg*
lg,
kay
Ich soll die Funktion sqrt(1+x^2) integrieren. Habe dazu mit
x=sinh(t)substituiert und irgendwann nach kurzem umformen
steht dann da:
integral über (cosh(t)^2dt, so und wie mach ich jetzt weiter?
kann ich irgendwie geschickt zurücksubstituieren oder soll ich
jetzt partiell integrieren?
Mit partieller Integration kommst Du zum Ziel:
∫ cosh2(t) dt
= ∫ cosh(t) cosh(t) dt
= [sinh(t) cosh(t)] – ∫ sinh(t) sinh(t) dt
= … – ∫ sinh2(t) dt
= … – ∫ (cosh2(t) – 1) dt
= … – ∫ cosh2(t) dt + [t]
2 ∫ cosh2(t) dt = [sinh(t) cosh(t) + t]
∫ cosh2(t) dt = 1/2 [sinh(t) cosh(t) + t]
also was rauskommen muss bei der ganzen rechnung ist ja klar
Inwiefern das *grübel*?
Gruß
Martin
also was rauskommen muss bei der ganzen rechnung ist ja klar
Inwiefern das *grübel*?
Naja die Funktion ist Bronstein-integrierbar, aber ich glaub net dass diese Antwort meinem Prof reicht *gg*