Finanzmathematik

Wissenschaft Physik
1

Hallo

Zu erst einmal die Angabe:

Jemand hat Anspruch auf eine nachschüssige Rente von 400€ durch 10 Jahre. Wie lange muß er auf sie verzichten, wenn er dafür eine vorschüssige Rente von 600€ durch 7 Jahre bekommen will? i=4%

Das Ergebnis sollte sein: 3,66

Meine Denkungsweise war:
Habe mir den Barwert von den 7 Jahren ausgerechnet
also : Barwert vorschüssig=600*1,04* (1-(1+0,04)^-7)/0,04
Barwert vorschüssig für 7 Jahre=3745,28

Nun möchte ich zu einen bestimmten Zeitpunkt 7 Jahre eine vorschüssige Rente beziehen und vergleiche nun den Barwert von den 7 Jahren mit dem Endwert von n Jahren nachschüssig
d.h. 3745,28=400*(1,04^n-1)/0,04
1,37 = 1,04^n
ln1,37 = n ln 1,04
ln1,37/ln1,04 = 8

Also müsste er laut meiner Rechnung 8 Jahre warten um diese 7 jährige Rente beziehen zu können.

Ich wäre echt dankbar für jede Hilfe!

Lg Sabrina

2

Hallo Sabrina,

Das Ergebnis sollte sein: 3,66

Meine Denkungsweise war:
Habe mir den Barwert von den 7 Jahren ausgerechnet
also : Barwert vorschüssig=600*1,04* (1-(1+0,04)^-7)/0,04
Barwert vorschüssig für 7 Jahre=3745,28

Soweit richtig gedacht.

Nun möchte ich zu einen bestimmten Zeitpunkt 7 Jahre eine
vorschüssige Rente beziehen und vergleiche nun den Barwert von
den 7 Jahren mit dem Endwert von n Jahren nachschüssig
d.h. 3745,28=400*(1,04^n-1)/0,04

Hier liegt der Denkfehler. Es wird ja auch auf die zukünftigen Zahlungen verzichtet. Also muss zum Endwert der ersten n Jahre noch der Barwert der ausstehenden 10-n Jahre addiert werden.
Also muss die Gleichung lauten:
3745,28=400*[(1,04^n-1)/0,04 + *((1-1,04^(n-10))/0,04]

Und damit:
0,37= 1,04^n - 1,04^(n-10)

Die Gleichung musst Du nun numerisch lösen.

Liebe Grüße,

Max