Finanzmathematik

Wissenschaft Mathematik
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Hallo zusammen,

bei folgender Aufgabe verstehe ich die Lösung nicht:

"Ein langjähriger Mitarbeiter scheidet wegen einer Umstrukturierung des Unternehmes vorzeitig aus. Dafür erhält der Mitarbeiter eine Abfindung.
Das Unternehmen bietet zwei Möglichkeiten an:

  1. beim Ausscheiden eine einmalige Summe von 60.000 € oder
  2. 10 Jahre lang jeweils am Anfang eines Jahres einen Betrag von 6.500€

a) Welche Abfindungsmöglichkeit ist für den Mitarbeiteer aus heutiger Sicht günstiger, wenn eine Verzinsung von 4% zugrunde gelegt wird?"

Ich weiss zwar, dass ich hier den Barwert ermitteln soll und mich dazu an der Rentenbarwertformel aus der Formelsammlung bedienen soll. Aber ich verstehe es nicht. In der Lösung wird für die 2. Möglichkeit ein Barwert von 54.829,66€ ermittelt. Also ist 1 besser. Was ich nicht verstehe: 10 x 6500 ist bei mir 65.000€. UND Zinsen BEKOMMT man doch, man muss sie nicht bezahlen, warum ist es dann weniger als 65.000 und nicht mehr ?

Vielen Dank im Voraus

David

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Im Falle einer rasch voran schreitenden Inflation sind beide nicht so viel wert.

MFG George

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hallo Davi,

dann rechne doch mal zu Fuß:

Würde man das Geld anlegen, som erhielt man nach dem

  1. Jahr: 60.000 + 4% = 62.400 — 4% von (0 + 6.500) = 260; also 6.760
  2. Jahr: 62.400 + 4% = 64.896 — 4% von (6.760 + 6500) = 790,40; also 14.050,40
  3. Jahr: 64.896 + 4% = 67.491,84 — 4% von (14.050,40 + 6500) = 1082,02; also 21.632,48
    …
  4. Jahr 85.398,71 +4% = 88.814 — 4% von (73.935,40 + 6500) = 3477,42; also 83.912,81

(habe hoffentlich keinen Fehler gemacht)

Also rund 5.000 mehr, wenn man sich die 60.000 direkt auszahlen lässt.

schöne Grüße
Horst

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Hey David,

deine Überlegung ist durchaus richtig, aber ich denke, die Formulierung im Lösungsbuch ist etwas konfus.

Also erstmal die Rechnungen:
Möglichkeit a):

60000*(1,04)^{10} = 88814.66

Möglichkeit b):

6500*((1,04)^{10}+(1,04)^9+…+(1,04)) = 81161.28

Also stimmt die Lösung schon mal: Möglichkeit a) ist die bessere.

Wie die jetzt auf den Wert von 54.829,66€ kommen ist einfach erklärt:

81161.28 = 54.829,66*(1,04)^{10}

Sie haben also ausgerechnet, wieviel Geld er auf einen Schlag bekommen müsste, damit er nach 10 Jahren genau die gleiche Summe hat, wie wir sie bei Möglichkeit b) ausgerechnet haben. Deswegen ist es auch weniger als die 60.000€ von Möglichkeit a).

Gruß René