Hallo !
Ich hoffe ihr könnt mir helfen:
gefragt ist welche gleichbleibenden Jahresraten(Annuitäten ich bei einer 15 jährigen auszahlung in höhe von 50000€ und einem zinssatz von 6% habe
die formel ist:
50000*0,06*(1+0,06) hoch 15 / (1+ 0,06) hoch 15 -1
warum braucht man in diesem fall die „-1“ am ende ?
Gruß
Alexandro
Moin,
die formel ist:
50000*0,06*(1+0,06) hoch 15 / (1+ 0,06) hoch 15 -1
warum braucht man in diesem fall die „-1“ am ende ?
verstehst Du denn alles andere an der Formel?
Wenn x die Jahresrate ist, gilt für den Gesamtbetrag nach 15 Jahren:
x * (1,06 + 1,062 + 1,063 + … + 1,0615) = 50.000
Das in der Klammer kannst Du umformen mit Hilfe des allgemeinen Zusammenhanges:
1 + a + a2 + a3 + … + an = (an+1-1)/(a-1)
Naja, und um die 1 auf der linken Seite wegzubekommen, musst Du sie eben abziehen, vielleicht beantwortet das schon Deine Frage.
Olaf
Danke Dir
Doch mit welchem Prozentsatz muss ich jede einzelne Rate betrachten ? nehme ich auch deswegen -1 ?
mfg
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Doch mit welchem Prozentsatz muss ich jede einzelne Rate
betrachten ? nehme ich auch deswegen -1 ?
Also erstens verstehe ich ja immer noch die Frage nicht richtig, also warum Dich diese -1 so stört. Entweder Du verstehst die Herleitung oder nicht. Und wenn Du sie verstehst, enthält eben das Ergebnis zufällig diese -1.
Außerdem stimmt Deine Formel irgendwie nicht, bzw. sie ist nicht eindeutig zu lesen. Die richtige Jahresrate ist jedenfalls
50.000 * 0,06 / (1,06 * (1,0615-1) )
Wenn es z.B. 8% sind, musst Du eben 0,08 und 1,08 einsetzen.
Bei 6% kommt jedenfalls 2026,55 Euro als Jahresrate raus.
Olaf
Das mit der Herleitung hast du schon richtig gemacht, ich wollte nur wissen, ob ich den Prozentanteil jeder einzelnen angefallen Jahresrate berechnen kann und ob er deswegen über 100% ist, weil ich am Ende -1 (100%) abziehe.
Wie bekomme ich den p der einzelnen Jahressrate heraus ?
mfg
Alexandro
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Das mit der Herleitung hast du schon richtig gemacht, ich
wollte nur wissen, ob ich den Prozentanteil jeder einzelnen
angefallen Jahresrate berechnen kann und ob er deswegen über
100% ist, weil ich am Ende -1 (100%) abziehe.
Wie bekomme ich den p der einzelnen Jahressrate heraus ?
Ich verstehe wirklich die Frage nicht. Du ziehst nicht am Ende -1 ab, Deine Formel ist falsch.
Nochmal die Herleitung ausführlicher:
Nach dem ersten Jahr hast Du x eingezahlt und bekommst 6% Zinsen, also 0,06*x noch dazu. Macht insgesamt x*(1,06).
Im zweiten Jahr kommt wieder x dazu. Hast Du jetzt insgesamt
x + 1,06*x , dazu kommen wieder 6% von eben dieser Summe. Da hast Du jetzt also
x + 1,06*x + (x+1,06*x)*0,06 =
(x+1,06*x)*1,06 = x*(1,06 + 1,062).
Naja und immer so weiter.
Und nach 15 Jahren sind es eben
x * (1,06 + 1,062 + 1,063 + … + 1,0615) = 50.000
Übersichtlicher gehts doch nicht mehr. Und wenn Du diese Formel nach x umstellst, taucht eben zufällig neben vielen anderen Zahlen und Zeichen eine „-1“ auf. Was hast Du denn bloß gegen die?
Olaf
Du machst Dir wirklich viel Mühe, und Dein Beispiel verstehe ich auch. Wollte nur nochmal wissen, wieviel % ich bei jeder einzelnen Jahresrate habe. Sind es 106% (100 % + zinssatz 6%) =106 % ?
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Hallo
Du machst Dir wirklich viel Mühe, und Dein Beispiel verstehe
ich auch. Wollte nur nochmal wissen, wieviel % ich bei jeder
einzelnen Jahresrate habe. Sind es 106% (100 % + zinssatz 6%)
=106 % ?
Der Zinssatz ist doch fest bei 6% über die gesamte Laufzeit. Also hast du den auch immer.
Versuch vielleicht nochmal anders zu umschreiben, was du genau willst. Am besten mit einem Beispiel mit nur zwei oder drei Jahren, dann ist das leichter zu überblicken.
Cu Rene
ja das ist klar. Ich meinte dahingehend:
Beispiel: ich habe 16 % Mwst also rechne ich mit 116% (100%+16%) (erhöhter Grundwert)
Wie wäre es in diesem Fall zu verstehen, bzw. wieviel % hat jede einzelne Jahresrate ?
mfg
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Hallo
ja das ist klar. Ich meinte dahingehend:
Beispiel: ich habe 16 % Mwst also rechne ich mit 116%
(100%+16%) (erhöhter Grundwert)Wie wäre es in diesem Fall zu verstehen, bzw. wieviel % hat
jede einzelne Jahresrate ?
Prozent wovon?
Oder meinst du den Zinseszinseffekt?
Wenn du z.B. auf einen Betrag von 100 Euro 10% Mineralölsteuer und 10% Mehrwertsteuer zahlen must, bezahlst du 121 Euro und nicht etwa 120 Euro, da die Mehrwertsteuer auf die 110 Euro inklusive Mineralölsteuer berechnet wird.
Man könnte das im Prinzip (aber niht korrekt) nun auch so sehen, daß du auf die ursprünglichen 100 Euro 11 Prozent Mehrwertsteuer bezahlst.
Aber nachdem ich alles nochmal gelesen habe, bin ich mir nicht ganz sicher, ob du überhaupt die richtige Formel für deinen Zweck verwendet hast. Wenn es darum geht dir aus 50000 Euro bei 6% über 15 Jahre jedes Jahr einen festen Betrag auszuzahlen, muß etwas anderes rauskommen. Ich habe aber gerade meinen Bronstein nicht zur Hand ;-(
Cu Rene