Firmenübernahme - neuer Arbeitsvertrag nötig?

Besitzer der Firma A hat seine Firma inklusive Inventar und Mitarbeiter an Firma B verkauft. Die Mitarbeiter der Firma A haben zwar jeder ein Zeugnis von Firma A jedoch keinen neuen Vertrag von Firma B erhalten. Ist der Arbeitsvertrag so gültig, als wenn die Mitarbeiter noch für Firma A arbeiten würden oder hat sich etwas geändert? (Urlaubsansprüche nach x Jahren Firmenzugehörigkeit, Gehaltserhöhungen usw.)

Ist der Arbeitsvertrag so
gültig, als wenn die Mitarbeiter noch für Firma A arbeiten
würden oder hat sich etwas geändert?

Wenn es sich um einen Betriebsübergang handeln würde (aber da hätten die AN eigentlich schriftlich informiert werden müssen), dann ist das durchaus so. http://bundesrecht.juris.de/bgb/__613a.html
„(1) Geht ein Betrieb oder Betriebsteil durch Rechtsgeschäft auf einen anderen Inhaber über, so tritt dieser in die Rechte und Pflichten aus den im Zeitpunkt des Übergangs bestehenden Arbeitsverhältnissen ein.“

http://bundesrecht.juris.de/bgb/__613a.html
„(1) Geht ein Betrieb oder Betriebsteil durch
Rechtsgeschäft auf einen anderen Inhaber über, so tritt dieser
in die Rechte und Pflichten aus den im Zeitpunkt des Übergangs
bestehenden Arbeitsverhältnissen ein.“

OK, dann bin ich ja schon mal beruhigt. Vielen Dank!