Könnte mir jemand in einfachen, auch für Laien verständlichen Worten sagen, was die „first-order“ und „second-order Landau formulas“ aussagen, wozu man sie verwenden kann?
Ich bin im Zuge von Aktienrecherchen quasi darübergestolpert und möchte eigentlich nur grob wissen, worum’s dabei in etwa geht.
Vielen Dank und freundliche Grüße
Franz M.
Könnte mir jemand in einfachen, auch für Laien verständlichen
Worten sagen, was die „first-order“ und „second-order Landau
formulas“ aussagen, wozu man sie verwenden kann?Ich bin im Zuge von Aktienrecherchen quasi darübergestolpert
und möchte eigentlich nur grob wissen, worum’s dabei in etwa
geht.
Hallo Franz!
Ich bin zwar kein Finanzmathematiker, aber was ich so aus den Papers über Computational Finance heruaslesen konnte, sind die Landau-Gleichungen Ansätze, die das zeitliche Verhalten einer marktrelevanten Größe (z.B. Preise, Indizes etc.) beschreiben sollen. Alle die Ansätze haben gemein, dass ihnen ein logarithmischer Memory-Term zugeordnet wird:
dP(tau-t)/dlog(tau-t) \prop P(t)^x mit x=1,2,3,…
Die Anzahl der Potenzen von x gibt dabei an, ob es sich um eine first order, second order oder höherrangige Abschätzung handelt. Was sagt diese Gleichung nun aus? P ist irgendeine marktrelevante Größe (Preis). Der Preis wird sich mit der Zeit ändern - das hängt natürlich von etlichen Faktoren ab. Angenommen, es steht ein Crash (physikalisch gesprochen: Phasenübergang) bevor, zu dem dramatische Änderungen des Preises zu erwarten sind. Der Zeitpunkt dieses Crashes ist tau. Die Zeit bis zum Crash von jetzt an (Zeitpunkt t) ist also tau - t. Der Landauansatz vermutet nun, dass die Preisschwankungen logarithmisch verlaufen. Angenommen, wir sind noch weit von dem Crash entfernt - dann ist tau - t groß und der Logarithmus von tau - t ebenfalls. Allerdings wird sich der Logarithmus kaum ändern, auch wenn ich mich in der Zeit weiter bewege. Die Schwankungen des Preises unterliegen also einem generellen Trend, der von der aktuellen Lage aus gesehen, positiv oder negativ sein kann. D.h. der PReis wird sich mehr oder weniger exponentiell entwickeln. Nähern wir uns aber dem Crash, so gibt es einen Zeitpunkt t_0, zu dem tau - t_0 = 1 ist. Der Logarithmus von 1 ist 0, und o Schreck - eine mathematische Singularität taucht auf, denn der Nenner links ist auf einmal 0. Hier passiert ein Phasenübergang, d.h. der Trend schlägt auf einmal Hals über Kopf um. Aber anstatt einfach in die Knie zu gehen, passieren der Landau-Gleichung zufolge seltsame Schwingungen mit dem Preis. NAch einem abrupten Sturz fängt sich der Preis wieder für kurze Zeit, um dann wieder bergab gerissen zu werden. Beispiele finden sich dafür hier:
http://www.gold-eagle.com/editorials_04/sornette0420…
Falls irgendwo ein Fehler in meiner Argumentation sein sollte, bitte ich dies zu entschuldigen, ich bin auf dem Gebiet wahrlich kein Experte… 
Ciao Christoph C>