Hallo,
entscheidend ist was im Vertrag steht. Wie lang ist die Kündigungsfrist, was ist geregelt. Üblich sind bspw. drei Monate (dann hätte die Kündigung am 30.1. zum 1.3. schon nicht mehr funktioniert, aber z.B. zum 1.4.).
Ich verwende immer eine Formulierung in der Art: „Hiermit kündige ich fristgemäß zum nächst möglichen Zeitpunkt, wie vertraglich vereinbart.“
Es ist aber grundsätzlich auch möglich, längere Kündigungsfristen zu vereinbaren. Mit der Unterschrift der Vereinbarung/des Vertrags bestätigt man diese. Es ist ja auch bspw. bei Telefonverträgen, Strom- oder Gaslieferverträgen usw. üblich, längere Fristen zu vereinbaren.
Es gilt nunmal Vertragsfreit und eine gesetzliche Kündigungsfrist greift erst dann, wenn kein Vertrag besteht oder wenn dieser fehlerhaft wäre. Das wäre zwar möglich, allerdings sichern sich Geschäftsleute hier meist ab und lassen sich beraten.
Grüße
who_knows
PS: 31. August ist ein komisches Datum, bei einer sechsmonatigen Frist wäre der 31. Juli maßgeblich.
Es kann natürlich sein, dass das Studio hier einen Monat herausschinden will. Evtl. beruft es sich darauf, dass die Kündigung nicht mehr im Januar (der 30. war ein Sonntag) zugangen ist, sondern im Februar. Da der 31. Januar allerdings ein Montag war, müsste der Zugang der Willenserklärung (also die Kündigung) noch in den Januar fallen (es sei denn das Fitnesstudio hatte über diese Zeit geschlossen).
PPS: einfach mal nachfragen. Vielleicht kommt ihr auch vorher aus dem Vertrag heraus, mglw. ein Versehen, kommt ja auch mal vor…