Wie kann man zeigen, dass jede stetige und beschränkte Funktion einen Fixpunkt besitzt? Wer kann mir einen Hinweis für den Beweis geben?
Hey Wolfran,
Fixpunkt sagt mir nur was in Verbindung mit dem Banachschen Fixpunktsatz. Vllt findest du unter dem ja was, was du für deinen Beweis brauchst.
Gruß René
Wie kann man zeigen, dass jede stetige und beschränkte
Funktion einen Fixpunkt besitzt?
Hi !
Sei f eine stetige und beschränkte Funktion. Definiere dir die Hilfsfunktion g(x)=f(x)-x.
g ist stetig, und da f beschränkt ist gilt
x\rightarrow\infty\Rightarrow g(x)\rightarrow -\infty
x\rightarrow -\infty\Rightarrow g(x)\rightarrow\infty
Als stetige Funktion muss g damit eine Nullstelle haben. Jede Nullstelle von g ist aber ein Fixpunkt von f
Gruß
hendrik
Wie kann man zeigen, dass jede stetige und beschränkte
Funktion einen Fixpunkt besitzt? Wer kann mir einen Hinweis
für den Beweis geben?
vielen Dank für den Tipp
Gruß wolfran