Hallo
unter
http://www.mathematische-basteleien.de/kreisteile.htm
wird das Ergebnis der Berechnung der Hantelfläche aufgezeigt. (mit Bild)
A = [1 + 1/4*Pi]*a²
U = 2*Pi*a
Mir ist nicht klar, wie man zu diesem Ergebnis kommt
Danke für eure Hilffe
wenn ich es mir selbst herleite kriege ich auch was anderes raus. Also ich habe A=a^2*(Pi+1) raus! Ich habe zunächst die Flächen der beiden Kreise addiert (da a der Durchmesser ist ergibt sich): A=2*Pi*a^2 Nun wird noch die Fläche in der Mitte addiert. Diese ergibt sich aus a^2-Pi*a^2 da Ja insgesammt ein ganzer Kreis bei dieser Fläche fehlt. Alles zusammen hab ich dann A=2*Pi*a^2+a^2-Pi*a^2
klammert man nun a^2 aus ergibt sich: A=a^2*(2*Pi-Pi+1)=a^2*(Pi+1)
Entweder ich hab einen Denkfehler gemacht oder die auf der Homepage!
Hallo,
ich musste mir erstmal klarmachen, wie diese Figur überhaupt entstanden ist. Also: 4 gleiche Quadrate aufgemalt, je 2 neben- bzw. untereinander. Kantenlänge ist a. Und in jedem Quadrat sitzt ein Kreis mit Durchmesser a. Jetzt erkennt man schon die Hantel. Deren Fläche ist zweimal Kreisfläche + die kleine Figur in der Mitte.
Diese kleine Figur ist symmetrisch, sie besteht aus 4 gleichen Teilen. Mit diesen 4 Teilen könnte man genau einen Kreis zum Quadrat ergänzen - Quadratur des Kreises also. Die Fläche der kleinen Figur ist also gleich der Differenz zwischen Qudratfläche und Kreisfläche.
Na und wenn Du das alles aufschreibst kommt auch das raus, was da steht.
Gruß
Olaf
A=a^2*(2*Pi-Pi+1)=a^2*(Pi+1)
Entweder ich hab einen Denkfehler gemacht oder die auf der
Homepage!
Hi,
Die Homepage hat recht: A=a²*[pi/4+1]
Man muß die beiden Hantelköpfe=Vollkreise addieren.
Dazu die „Taille“,die ergibt sich aus a² minus einem Vollkreis.
U=2*a*pi
Gruß
Horst
Entweder ich hab einen Denkfehler gemacht oder die auf der
Homepage!
Wenn du die Kreisflächen mit a^2 * Pi/4 anstatt mit a^2 * Pi berechnen würdest, kämst du auch auf das richtige Ergebnis.
Sorry aber es hakt noch
Die Fläche des eingezeichneten Quadrates ist a^2
Der Radius eines Kreises ist a/2
Die Fläche des abzuzieheden Vollkreises = pi * a^2/4
nun a^2 - pi * a^2/4 (Zwischenfrage: ist das a^2(1 - pi/4) ???)
und dazuaddieren die Kreise pi * a^2/4 + pi + a^2/4 = 2pi * a^2/2 = pi * a^2/2
dann zusammenaddieren pi * a^2/2 + a^2 - pi * a^2/4 = a^2 - pi*a^2/4
und das ist doch a^2(1-pi/4)
und bei mir nicht a^2(1+pi/4) ???
WO IST MEIN FEHLER?
Danke + Grüße
Andrea
Moin,
nun a^2 - pi * a^2/4 (Zwischenfrage: ist das a^2(1 - pi/4)
???)
Ja, stimmt.
und dazuaddieren die Kreise pi * a^2/4 + pi + a^2/4 = 2pi *
a^2/2 = pi * a^2/2
Ergebnis stimmt, aber einmal hast du + anstatt * geschrieben und einmal durch 2 geteilt, anstatt durch 4.
2 * Pi * a^2/4 = Pi * a^2/2
dann zusammenaddieren pi * a^2/2 + a^2 - pi * a^2/4 = a^2 -
pi*a^2/4
und das ist doch a^2(1-pi/4)
Der rechte Teil der Gleichung stimmt nicht:
… = (2*a^2*Pi+4*a^2-a^2*Pi)/4 = (a^2*Pi+4*a^2)/4 = a^2*((Pi/4)+1)
Gruß
Pontius
Hallo,
wie wärs damit:
Hantel = Quadrat – 2 Kreisviertel
+ 6 Kreisvierteldie beiden Kreisviertel, die dem Quadrat links oben und rechts unten fehlen
die je drei Kreisviertel, die die beiden Hantelenden bilden
= Quadrat + 4 Kreisviertel
= Quadrat + Kreis
= a2 + π (a/2)2
= a2 + π a2/4
= (1 + π/4) a2
Gruß
Martin
WO IST MEIN FEHLER?
Danke + Grüße
Andrea
2 Kreise sind 2*(pi*a^2)/4
Das Mittelstück ist a^2-(pi*a^2)/4
Die Summe von beiden ist a^2*[1+pi/4]
Probiers mal.
Gruß
Horst