Hallo www’ler,
ich verzweifel gerade an einer eigentlich einfachen Aufgabe, die folgendermaßen lautet:
Berechne die Fläche zwischen den Graphen von f und g:
f(x)=x^4
g(x)=-x^2+2
Schnittstellen sind ausgerechnet
x_1=-1\ ,\ x_2=1
Wenn ich das mit WolframAlpha abbilden lasse ergibt sich folgendes:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^4%2C-x^2%2B2
Es gibt rein praktisch keine Teilflächen, man kann durch die Symmetrie sagen, dass die Fläche zwischen -1 und 0 so groß ist wie die zwischen 0 und 1 aber wenn man das ignoriert kommt auch das selbe raus.
nämlich:
g(x)>f(x)
\int g(x)-f(x)dx=\int_{0}^1-x^4+x^2+2 = [-\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3+2x]_{0}^1= 2 \frac{2}{15}
Das ist eine Teilfläche, die man dann mit 2 multipliziert und ergibt:
2\cdot 2\frac{2}{15} = 4\frac{4}{15}=4,26666
Das erhalte ich, wenn ich diese Formel da anwende. Wenn ich mir jedoch die Funktion bei WA ansehe, befindet sich diese fläche ja in einem Quadrat mit der kantenlänge 2 (der höchste Punkt der Fläche geht von 0 bis 2 also hat die höhe 2 und die Grenzen sind von -1 bis 1 also auch die länge 2).
Die Fläche wäre demnach also 4.
Die gesuchte Fläche befindet sich aber in diesem Quadrat und muss demnach kleiner als 4 sein; ist sie aber nicht.
Wo ist mein Denkfehler?
LG
TS
