hallo zusammen
also ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Die Funktion lautet: f(x) = kx e^(-x) und k ist Element aller reellen Zahlen außer 0!
Jetzt lautet die Frage wie groß der Flächeninhalt ist, der rechts der y-Achse von den zwei Graphen, einmal k = -1 und einmal k = 8, eingeschlossen wird.
Allerdings komme ich hier nur auf einen Schnittpunkt, nämlich x= 0.
Habe ich keinen zweiten kann ich die Fläche auch nicht bestimmen, oder?
Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen
Vielen Dank im Voraus!
moin;
Allerdings komme ich hier nur auf einen Schnittpunkt, nämlich x= 0.
Jau, das ist richtig. Zwischen den Graphen wird allerdings trotzdem eine Fläche eingeschlossen (siehe http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x+e%5E%28-x%29… ), in diesem speziellen Fall kann man aber mit dem uneigentlichen Integral von 0 bis lim a->∞ a arbeiten.
Des weiteren liegt der Graph von k=-1 unterhalb der y-Achse (d.h. das normale Integral würde negative Werte ausspucken), womit man die Fläche folgendermaßen ausrechnen kann:
A=\lim_{a\to\infty}\int_0^a8xe^{-x}-(-xe^{-x}) \ dx=\lim_{a\to\infty}\int_0^a9xe^{-x}
Ich komme da auf 9 FE, lasse mich aber gerne berichtigen.
mfG
Hey,
also wenn du dich gerne berichtigen lässt, dann lässt du dich sicher auch gerne bestätigen 
Man kann es auch ausrechnen, in dem man partiell integriert:
\lim_{a \to \infty} \int_0^a 9 x e^{-x} = 9 \cdot \lim_{a \to \infty} \int_0^a x e^-x = 9 \cdot \lim_{a \to \infty} \left( \left( -x e^{-x} \right)_0^a + \int_0^a e^{-x} \right)
= 9 \cdot \left( \lim_{a \to \infty} \left(-a e^{-a} \right) + \lim_{a \to \infty} \left(-e^{-x}\right)_0^a \right)= 9 \cdot \left( 0 + \lim_{a \to \infty} \left( -e^{-a} + 1 \right) \right) = 9
Gruß René