Hallo,
Ich habe ein kleines Problem:
Ich will von der Funktion f(x)=x² im Intervall [0;b] mit n Teilintervallen Ober- und Untersumme bestimmen. (und dann Grenzwert davon)
Zur Obersumme: Naja, hab dazu gedacht, dass die Breite jedes Intervalls b/n entspricht; die öhe ist dann jeweils (1b/n)², (2b/n)², (3b/n)²…(nb/n)²
d.h.
I(o)=b/n*((b/n)²+(2b/n)²+(3b/n)²+…+(nb/n)²)
= b³/n³*(1²+2²+3²+…+n²)
für das in der Klammer hab ich
(n*(n+1)*(2n+1))/6
eingesetzt
Dann hab ich umgeformt und bin da irgendwie auf
b³/n³*(1+1/n)*(1+1/n) gekommen;
davon der Limes ergäbe 1/126b³
Kann das hinkommen? Ich glaub nämlich, da is bei dem Umformen irgendwas falsch, aber ich find den Fehler auch nich…
THX im Voraus 
hannabace
Hallo,
Zur Obersumme: Naja, hab dazu gedacht, dass die Breite jedes
Intervalls b/n entspricht; die öhe ist dann jeweils (1b/n)²,
(2b/n)², (3b/n)²…(nb/n)²
d.h.
I(o)=b/n*((b/n)²+(2b/n)²+(3b/n)²+…+(nb/n)²)
= b³/n³*(1²+2²+3²+…+n²)
für das in der Klammer hab ich
(n*(n+1)*(2n+1))/6
eingesetzt
Soweit stimmt es (glaube ich) noch…
Dann hab ich umgeformt und bin da irgendwie auf
b³/n³*(1+1/n)*(1+1/n) gekommen;
Das ist jetzt Unsinn.
Wenn du das erste n kürzt, bist du bei
b^3 * (n+1)(2n+1)/(6n^2)
= b^3/6* (1+1/n)(2+1/n)
Im Limes n-> Inf verschwinden die 1/n-Terme, es bleibt also
b^3/6 * 2 = b^3/3 übrig
davon der Limes ergäbe 1/126b³
Kann das hinkommen? Ich glaub nämlich, da is bei dem Umformen
irgendwas falsch, aber ich find den Fehler auch nich…
Dass im Limes das gleiche 'rauskommen sollte wie im Integral dürfte irgendwie einsichtig sein…
Grüße,
Moritz
HAllo!
Vielen Dank für deine Hilfe!
lg, hannabace