Flaecheninhalt von beliebigen vielecken

Wissenschaft Physik
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ich suche einen weg den flaecheninhalt von total beliebigen vielecken zu bestimmen? gibt ueberhaupt eine loesung oder einen algorithmus? ich bin auch fuer links zum problem sehr dankbar.
moore

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ich suche einen weg den flaecheninhalt von total beliebigen
vielecken zu bestimmen? gibt ueberhaupt eine loesung oder
einen algorithmus? ich bin auch fuer links zum problem sehr
dankbar.
moore

ich kenn zwar keinen algorithmus, abers so wie ich mir das grad überleg, müßtest das vieleck in wenigecke aufteilen, von denen du die fläche problemlos berechnen kannst. das könnte zum beispiel so geschehen, daß du von jedem eckpunkt (deren koordinaten ja bekannt sind) aus ne waagerechte und ne senkrechte linie ziehst. dann kriegst trapeze, (rechtwinklige) dreiecke, rechtecke…, die du einzeln berechnen kannst. und die summe draus is die fläche von deinem vieleck.

gruß

michael

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ich suche einen weg den flaecheninhalt von total beliebigen
vielecken zu bestimmen? gibt ueberhaupt eine loesung oder
einen algorithmus? ich bin auch fuer links zum problem sehr
dankbar.
moore

Probier’s mal so:

  1. Das (beliebige) Vieleck kann Innenwinkel mit >180 Grad haben. Wenn das so ist, vereinfachst Du das Vieleck wie folgt:
    Wenn Eckpunkte, die mit ihren beiden benachbarten Eckpunkten einen Innenwinkel des Vieleckes bilden, der größer als 180 Grad ist, werden die beiden benachbarten Eckpunkte mit einer Geraden verbunden, so daß sie mit dem ursprünglichen Eckpunkt ein Dreieck ergeben.
    Den Flächeninhalt des Dreieckes berechnest Du und merkst ihn Dir.
    Du hast das Vieleck damit begradigt, indem Du eine Fläche hinzugefügt hast.
    Das neu entstandene Vieleck hat einen Eckpunkt weniger.

  2. Das Verfahren von Punkt 1 wiederholst Du so lange, bis das Vieleck nur noch Innenwinkel kleiner 180 Grad hat. Die Flächen der hinzugefügten Dreiecke summierst Du auf.

  3. Das nun entstandene Vieleck ist nun „rund“, das heißt, es gibt keine Eckpunkte mehr, die man durch eine außerhalb des Vieleckes liegende Gerade miteinander verbinden könnte.
    Du erkennst sicherlich, daß Du das Vieleck vollständig in aneinandergrenzende Dreiecke zerlegen kannst, wobei die Eckpunkte eines jeden Dreieckes immer durch drei benachbarte Punkte des Vieleckes gebildet werden.
    Wenn das nach Punkt 2 verbliebene Vieleck n Ecken hat, müßten sich (n-2) Dreiecke bilden lassen.

  4. Die Flächen der unter 3. gebildeten Dreiecke summierst Du auf.

  5. Schließlich subtrahierst Du die Fläche der in den Schritten 1 und 2 hinzugefügten Dreiecke --> das war’s.

(Die Schritte 1 und 2 entfallen natürlich, wenn das Vieleck von vornherein keine Innenwinkel größer 180 Grad hat.)