Flächeninhalt von Dreiecken

Wissenschaft Physik
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Hallo,

stehe irgendwie auf dem Schlauch. Wie groß ist der Flächeninhalt bei einem Dreieck mit den SEitenlängen 15 cm, 25 cm und 40 cm und wie genau ist die Formel, in die man die 3 Seitenlängen einsezt?

Vielen Dank

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Hallo.

stehe irgendwie auf dem Schlauch. Wie groß ist der
Flächeninhalt bei einem Dreieck mit den SEitenlängen 15 cm, 25
cm und 40 cm und wie genau ist die Formel, in die man die 3
Seitenlängen einsezt?

Die allgemeine Formel für den Flächeninhalt im Dreieck ist g*h/2. Das wusstest Du sicher noch …?

Dummerweise haben wir der Höhe nicht. Was wir dagegen haben, sind

 der Sinussatz sin α : a = sin β : b = sin γ : c
und der Kosinussatz a² = b² + c² – 2 b c cos α

Aus beiden lässt sich jeder gewunschene Winkel herleiten. Zu allem Überflusse ist hc auch noch die Gegenkathete im rechtwinkligen Dreieck aus b, c und hc. Hast Du mit den vorgenannten Sätzen also α ermittelt, dann folgt aus sin α = hc/b => sin α / b = hc. Multiplizierst Du c mit hc/2, weißt Du den Flächeninhalt. Das Ganze funktioniert zyklisch …

A = g \* h / 2 
 = 1/2 a \* sin beta / c 
 = 1/2 b \* sin gamma / a
 = 1/2 c sin alpha / b

Ohne Gewehr, weil man sich hier schnell mal verdonnert … aber das Prinzip ist hoffentlich klar.

Gruß kw

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Hi

g mal h durch 2

also Grundseite (die untere) mal Höhe durch 2
die Höhe ist der die Seite, die orthogonal, also senkrecht auf der Grundseite steht, das geht aber nur, wenn das Dreieck rechtwinklig ist

Grüße,

Hagen

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Hallo,

wie genau ist die Formel, in die man die 3
Seitenlängen einsezt?

schau mal hier:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Dreiecksb…

dann ziemlich weit unten bei Herons Formel

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Also ihc hab mir das mal eben aus drei Papierstreifen nachgebastelt ( ein Streifen 40, einer 25, einer 15 cm ). Aus den drei Streifen kann man kein Dreieck bilden, egal wie man es hinlegt. Zumindest ich konnte es nicht. Es läuft immer darauf hinaus, dass alle drei Streifen übereinander liegen. Somit denke ich , dass die Fläche 0 sein wird. Ich kann mich aber auch irren

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Also ihc hab mir das mal eben aus drei Papierstreifen
nachgebastelt

das wäre auch ganz klassisch mit der sogenannten addition gegangen: 15 + 25 = 40. da die beiden kurzen seiten nicht länger sind, als die lange, ist es gar kein richtiges dreieck. und die fläche gleich null.

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hi,

Dreieck mit den SEitenlängen 15 cm, 25
cm und 40 cm und wie genau ist die Formel, in die man die 3

F = Wurzel (s . (s-a) . (s-b) . s-c))
wobei s = (a + b + c) / 2

(http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Heron)

hier aber ist die fläche 0, denn a+b = c und das ding ist ein pervertiertes dreieck

hth
m.

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das wäre auch ganz klassisch mit der sogenannten addition
gegangen: 15 + 25 = 40. da die beiden kurzen seiten nicht
länger sind, als die lange, ist es gar kein richtiges dreieck.
und die fläche gleich null.

Bin ich hinterher auch drauf gekommen. War ein bisschen schwer sich an den Matheunterricht zu erinnern, wenn man schon 8 Stunden auf der Arbeit sitzt und sich konzentrieren musste. DA war das mit den Papierstreifen die einzige Idee ( da ich auch keinen Zirkel hatte, sonst hätte ich es gezeichnet ).