Guten Tag,
ich suche eine Möglichkeit, eine von Kurven begrenzte fläche zu berechnen. Dies geht ja normalerweise mit Integralrechnung. Z.B. ein See hat aber keine Funktionsgleichung, wenn man seinen Flächeninhalt berechnen will, Integralrechnung also nutzlos. Wie kann man dann den Flächeninhalt von so was wie z.B. einem See berechnen. Geht das vielleicht mit dem Umfang wie bei einem Kreis?
Guten Tag.
Dies geht ja normalerweise mit Integralrechnung.
Unnormalerweise auch.
Z.B. ein See hat aber keine Funktionsgleichung
Und eine Funktion keinen Abfluss 
macht aber nix. Man würde sich etwas Passendes, notfalls eben ganz viele Untereinheiten, ausdenken … ist aber, wenn man so etwas wie einen See betrachtet, mathematischer Overkill. Also füllt man die Fläche mit beliebig kleinen Quadraten und zählt diese aus - je kleiner die Quadrate, desto genauer wird das Ergebnis. Am Computer geht das schon sehr genau.
Für die Abschätzung einer völlig unregelmäßigen Fläche am Zeichentisch gibt es dann noch das http://de.wikipedia.org/wiki/Planimeter, welches eine Fläche tatsächlich anhand der umfahrenen Kontur auskaspert („berechnet“ wäre zu viel gesagt).
Gruß Eillicht zu Vensre
Moin,
Geht das vielleicht mit dem Umfang
wie bei einem Kreis?
wenn Du keine Funktion hast, wird das Stückeln der Uferteile aber auch recht mühselig.
Es läuft aber auf das gleiche Verfahren mit den Quadraten hinaus, das zudem einfacher und weniger aufwendig ist.
Wir Chemiker haben früher Flächen unter Chromatogrammpeaks bestimmt, indem wir die Peaks ausgeschnitten und gewogen haben.
Wenn das Flächengewicht des Papiers bekannt oder bestimmt war, ist das sehr präzise.
Gandalf
Hallo Eillicht,
Für die Abschätzung einer völlig unregelmäßigen Fläche
mit stetiger Begrenzung (irgendwelche irgendwie fraktal gearteten Begrenzungen wollen wir mal außen vor lassen.)
am
Zeichentisch gibt es dann noch das
http://de.wikipedia.org/wiki/Planimeter, welches eine Fläche
tatsächlich anhand der umfahrenen Kontur
Daher auch der Name Umfahrungsplanimeter im Vergleich zu anderen Planimeterern.
(Für die Methode mit den kleine Quadraten gibt es z.B. so ein Hilfsmittel wie ein Netzplanimeter.)
auskaspert
Da möchte ich doch sehr bitten! Das Polarplanimeter ist einer der klassischen Fälle der analogen mechanischen Rechentechnik. Es gab da aufwendigere Typen für Trägheitsmomente, Fourieranalysen, Stieltjesintegrale bis hin zu gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen.
(„berechnet“ wäre zu viel gesagt).
Man ist es heute nicht mehr so gewohnt, analog zu rechnen.
Viele Grüße Stefan