Liebe Community!
Kurz gefragt: kann man von einem Parallelogramm, von dem man alle Seiten und Diagonalen kennt (also a, b, e und f), den Flächeninhalt errechnen, ohne auf die „Heronsche Flächenformel“ zurückzugreifen? Mir gelingt es nicht, da ich ja eine Höhe wissen müsste. Kann man die errechnen?
Hallo,
kann man von einem Parallelogramm, von dem man
alle Seiten und Diagonalen kennt (also a, b, e und f), den
Flächeninhalt errechnen, ohne auf die „Heronsche
Flächenformel“ zurückzugreifen? Mir gelingt es nicht, da ich
ja eine Höhe wissen müsste. Kann man die errechnen?
hm… wenn Du a, b und e kennst, ist doch das entsprechende Dreieck (= eines der beiden Hälften des Parallelogramms) eindeutig bestimmt (bis auf Enantiomorphie – klar). Dann kannst Du auch seinen Flächeninhalt ausrechnen, woraus durch Verdoppelung der Flächeninhalt des Parallelogramms folgt.
Gruß
Martin
hi,
Kurz gefragt: kann man von einem Parallelogramm, von dem man
alle Seiten und Diagonalen kennt (also a, b, e und f), den
Flächeninhalt errechnen, ohne auf die „Heronsche
Flächenformel“ zurückzugreifen? Mir gelingt es nicht, da ich
ja eine Höhe wissen müsste. Kann man die errechnen?
in einem dreieck aus 3 seiten kann man mit dem cosinussatz winkel berechnen.
im parallelogramm ist h/b = sin(alpha), h = b.sin(alpha)
oder Fläche = a.b.sin(alpha)
hth
m.
Danke!