Guten Tag,
die aufgabe ist folgende, wir hben ein trapez das das 60cm hoch ist und seitenlängen von 80 und 40 cm meter besitzt,in dme trpez ist ein rechteck das so herrusgeschnitten werden soll das dre flächeninhalt maximal wird,mit einer rechnug,könnt ihr mir da bitte helfen check des net
wir hben ein trapez das das 60cm
hoch ist und seitenlängen von 80 und 40 cm meter besitzt,in
dme trpez ist ein rechteck das so herrusgeschnitten werden
soll das dre flächeninhalt maximal wird,mit einer
rechnug,könnt ihr mir da bitte helfen check des net
Hallo,
ich nehme mal an das Trapez soll symmetrisch sein.
Zeichne dir zuerst ein Koordinatensystem mit 10cm als eine Längeneinheit. Da hinein zeichnest du die Punkte (4|0),(2|6),(-2|6) und (-4|0). Wenn du sie miteinander verbindest erhälst du dein Trapez.
Wenn du die schräge Kante durch die Punkte (2|6) und (4|0) verlängerst erhälst du eine Gerade. Von dieser Geraden solltest du die Funktionsgleichung bestimmen. Die hat die Form y=mx+c, du musst nur rausfinden was m und c sind.
In das Trapez soll jetzt ein möglichst großes Rechteck. Ich denke es ist klar, dass die zwei unteren Eckpunkte des Rechtecks auf der x-Achse und die zwei oberen auf den schrägen Kanten des Trapezes liegen müssen.
Da du nicht weiß welche Koordinaten die Eckpunkte des Rechtecks genau haben, zeichne einfach irgendein Rechteck in die Skizze. Von dem Eckpunkt unten rechts weißt du, dass die y-Koordinate 0 ist, denn er liegt ja auf der x-Achse. Die x-Koordinate kennst du nicht, deshalb nenn sie einfach u. Der Punkt hat also die Koordinaten (u|0). Damit hat der Eckpunkt unten links die Koordinaten (-u|0).
Welche Koordinaten hat jetzt der Eckpunkt oben rechts ? Du weißt ja, dass er einerseits genau über dem Punkt (u|0) und andererseits auf der Geraden liegt von der du die Gleichung aufgestellt hast.
Jetzt kannst du dir auch die Koordinaten des Eckpunktes oben links überlegen.
Wie groß ist jetzt der Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit von u ? Also wie lang ist das Rechteck und wie hoch ist es ? Das Ergebnis ist keine Zahl sondern eine Formel in der u drin steckt, und zwar quadratisch, sowas wie
A(u)=au2+bu
Jetzt überleg dir für welches u die Funktion A(u) am größten wird.
Wenn du u hast, dann hast du auch alle vier Eckpunkte deines Rechtecks.
Viel Erfolg, und wenn du irgendwo hängen bleibst, dann melde dich nochmal.
Gruß
hendrik
Hi,
ich nehme mal an, Du meinst ein gleichschenkliges Trapez. Die beiden parallelen Seiten seien a und c, die Höhe h. Den Winkel an der Basis nennen wir alpha (hier mit „ä“ ausgefrückt). Dann ist
tan ä = 2h/(a-c). Das einbeschriebene Rechteck habe die Seiten x und y. Dann gilt y = a - 2x/tan ä also y = a - x(a-c)/h
Daraus wird für den Flächeninhalt des Rechtecks als Funktion von x
A(x) = ax - (a-c)x² / h
Nach x differenziert A´(x) = a - 2(a-c)x / h und Null gesetzt liefert
im Endergebnis x = ah /[2(a-c)]
Im Zahlenbeispiel ergibt das hier gerade x = 60 , also x = h und y = c.
Interessant wäre eine Diskussion des Ergebnisses. Natürlich sind nur Werte von x
Moin, morph,
zeichne doch mal das Trapez auf, der Einfachheit mit einem rechten Winkel auf der Grundlinie, und dort ein Rechtecke hinein. Für das Rechteck schaust Du dann, wie die waagrechte Seitenlänge von der Höhe abhängt (Pythagoras fragen). Für die Funktion, die dabei rauskommt, ist das Maximum zu suchen, also wie gehabt.
Gruß Ralf