ich brauche selbst einmal Hilfe um jemandem erklären zu können, wie eine Aufgabe zu lösen ist.
Zitat:
Durch f(x) = 1/4x² ist eine Parabel vorgegeben. Die Sehne, die die Parabelpunkte P1 und P2 mit den x-Werten 0 0 eine positive Steigung und einen negativen y-Abschnitt haben muss, habe ich einfach mal die Funktion y=2x-3 angenommen. Ich komme dabei auf ganzzahlige Grenzen durch Gleichsetzen.
x1=2, x2=6
Die Funktionswerte sind dann f(2)= 1 und f(6) = 9
Ich subtrahiere nun 2x-3 von 1/4x² und erhalte 1/4x²-2x+3
Integriere ich nun, erhalte ich 1/12x³-x²+3x
Wenn ich nun die Grenzen einsetze, (2 | 6) erhalte ich die Werte 2 2/3
und 0
Der Plotter berechnet die Fläche ebenfalls zu 2,6…,
womit ich richtig lag.
Leider klappt es aber nicht, wenn ich rückrechne bzw. wie man auf 1/24*(x1-x2)³ kommen kann.
Gruß Rechenschieber
Und Danke für eine Antwort.
Moin!
Durch f(x) = 1/4x² ist eine Parabel vorgegeben. Die Sehne, die
die Parabelpunkte P1 und P2 mit den x-Werten 0 0 eine positive Steigung und einen
negativen y-Abschnitt haben muss, habe ich einfach mal die
Funktion y=2x-3 angenommen.
Warum ein Beispiel annehmen? Die Fläche unter der Parabelsehne im Abschnitt x2-x1 ist f(x1)*(x2-x1) + 1/2(f(x2)-f(x1))*(x2-x1). Das wäre die Beschreibung als zusammengesetzte Fläche aus einem Rechteck und einem Dreieck. Im betrachteten Bereich wird das Rechteck bei der Subtraktion der Fläche unter der Parabel von der unter der Sehne wegfallen.
Munter bleiben… TRICHTEX
Danke Gunther,
nun, wenn ich auf Anhieb nicht verstehe, wie sich eine Formel herleitet (hier 1/24*x³…),
dann versuche ich immer den „Vorwärtsgang“, also sie so dahin zu führen, wie sie letztendlich aussehen muss…
Weil ich eben nicht verstehe, wie man auf 1/24* (Delta x)³
kommt, was eigentlich immer noch der Fall ist…
Was ich auch bräuchte, wäre der Flächeninhalt als Kontrollergebnis.
Kannst du mir diesen nennen?
Danke
Gruß Uwe
Nachtrag
Ich weiß, dass sie nicht einfach zu verstehen ist.
Wenn ich deine Funktion nutze, bekomme ich für meine Beispielwerte (s.o.) als Fläche 20 heraus.
Dies ist aber nicht das Flächenstück, was gesucht ist.
Die Sehne trennt ein Stück der Parabel und dies Flächenstück soll berechnet werden.
Nun fehlt tatsächlich die Herleitung, bis… siehe Vorgabe!
Uwe
ich brauche selbst einmal Hilfe um jemandem erklären zu
können, wie eine Aufgabe zu lösen ist.
Zitat:
Durch f(x) = 1/4x² ist eine Parabel vorgegeben. Die Sehne, die
die Parabelpunkte P1 und P2 mit den x-Werten 0 1|f(x1)) und (x2|f(x2)) geht. Wenn du die beiden Punkte in s einsetzt kommt heraus s(x)=1/4(x1+x2)x-1/4x1x2.
Dann berechnest du &int s(x)-f(x)dx in den Grenzen von x1 bis x2.
Da kommt genau 1/24(x2-x1)3 raus.
hendrik
Hendrik,
ich danke auch dir.
Ihr habt mir sehr geholfen.
LG UWE