Hallo Lieschen,
die alten Fliesen wurden im Dickbett verklebt und der Mörtel wurde nicht über die ganze Fläche verteilt. Deshalb die Lücken - das ist völlig normal.
Als erstes solltest du mit Hammer und Meißel die Reste der Fugenmasse vorsichtig wegschlagen, so dass du keine herausstehenden Fugen oder Nippel o.ä. übrig hast. Die restliche Fläche solltest du mit einem geeigneten Material glätten. Ich würde dir entweder zu Rotband Gipsputz oder gleich zum Fliesenkleber raten. Rotband lässt sich auch als Laie sehr gut verarbeiten. Den Fliesenkleber würde ich verwenden, wenn die benötigte Materialmenge überschaubar ist. Dann hast du später nicht mehrere angebrochene Säcke herumstehen. Echter Zementputz ist für Anfänger schwer zu verarbeiten. Davon würde ich abraten.
Mein Fliesenleger hat übrigens immer den Fliesenkleber vom Bauhaus (Flexkleber, Hausmarke) verwendet. Er meinte, der böte ein sehr gutes Preis-/Leistungsverhältnis.
Wenn du noch nie vorher Fliesen geklebt hast, solltest du für deinen ersten Versuch lieber ein kleineres Format wählen und nicht so harte Fliesen verwenden. Also kein Steinzeug, sondern lieber etwas weicheres. Wenn es Naturstein wie z.b. Marmor oder Glasmosaik werden soll, achte auf den richtigen Kleber. Dafür darf man keinen normalen Zementkleber verwenden, weil der durchscheinen kann. Frage dann lieber den Fachverkäufer. Fliesen mit einer strukturierten Oberfläche brechen beim Schneiden schon mal an den falschen Stellen. Kalkuliere genug Reserve mit ein. Als Anfänger sind Fliesenkreuze hilfreich, um die Abstände gut hinzubekommen. Am besten richtest du eine Holzlatte waagerecht aus, nagelst sie an die Wand und fliest auf ihr die erste Reihe. Dann kann auch nichts abrutschen und der Kleber muss nicht ganz so fest angerührt werden.
Abgesehen davon schaffst du das schon. Einen Fliesenspiegel für die Küche ist nicht besonders kompliziert. So habe ich auch mal angefangen. Arbeite genau, schlampe nicht, lass dir Zeit, benutze eine Wasserwaage. Dann meckert später auch keiner.
Viel Erfolg und viele Grüße
Anne