Fließwiderstand Körper- Kapillare/Aorta Umrechnung

Wissenschaft Biologie
#1

Hallo ihr =)
ich habe diese mail von meinem Prof bekommen und weiß nicht weiter…

lösen Sie bis zur nächsten Vorlesung bitte folgende Aufgabe:
Der Gesamtquerschnitt der Körperkapillaren des Menschen beträgt 5000 cm2, der Querschnitt der Aorta nur 7.1 cm2. Trotzdem behauptet ein Dozent, der Fliesswiderstand aller Kapillaren zusammen sei höher als der Fliesswiderstand der Aorta. Berechnen Sie den Faktor, um den der Fliesswiderstand aller Kapillaren zusammen höher ist als der Fliesswiderstand der Aorta. Annahme: der Durchmesser jeder Kapillare beträgt 7μm.

Ich hab versucht die verschiedenen maße umzurechnen und dann in ein verhältniss zu setzen, aber ich komm jedesmal egal wie ich rechne auf komische zahlen, die bis in die millionen reichen…evtl könnt ihr mir helfen mit ner kurzen erklärung dazu, wie das genau geht…ich sitzt da schon jetzt ne stunde dran und bin am verzweifeln.wahrscheinlich wirds ganz einfach sein und ich sehs net…

Lg sebastian

#2

Moin, geisha,

aus den gegebenen Werten lässt sich die Zahl der Kapillaren ausrechnen (ungefähr 13 Milliarden), zusammen mit dem Einzelquerschnitt sollte sich der Fließdruck berechnen lassen, das solltst Du in Deinen Büchern finden.

Frage am Rande: Als Nichtmediziner leuchtet mir schon ein, dass die Kapillaren der Aorta etwas entgegensetzen müssen, sonst würde das Blut ja einfach versacken. Ist der Fließdruck dann der diastolische Druck?

Gruß Ralf

#3

Also erstmal zu deiner Frage:

Die Diastole der Kammern des Herzens ist die Entspannungs- und Füllungsphase, im Gegensatz zur Systole, der Anspannungs- und Austreibungsphase. Die Diastole der Vorhöfe findet während der Systole der Kammern statt.

Also wie du siehst passiert beides parallel im Herzen, Hauptkammer und Vorhöfe arbeiten in dem Sinne gegenläufig. Die Frage bezieht sich aber schon auf den Austoß durch die Hauptkammer in den Körper/Lunge.

Auf die 13 Mrd bin ich auch gekommen, aber leider gibt es keine Formel die wir bisher in den Vorlesunge dazu besprochen haben =/ und was ich im internet gefunden ahbe, ist entweder für mcih zu komplex, um es zu verstehen oder die haben da noch ganz viele weitere faktoren miteingearbeitet die wir garnicht gegeben haben…
ich hab einfach mal den querschnitt von der kapillaren (5000cm) durch den der aorta (7,1cm) geteilt und kam dann auch 704,22 aber ob das der Faktor ist, um den der wiederstand höher ist, weiß ich net.

evtl kannst du mich noch mehr in die richtung stupsen oder jn anderes mit ner formel…ich brauch das ergebnis „erst“ am dienstag morgen

danke für die hilfen, sebastian

#5

Moin moin,

also auf der seite war ich auch schon, hat mcih leider auch nciht weitergebracht…
mir ist die ganze geschichte auch rätselhaft, man soll ja aber nicht den widerstand direkt berechnen, sondern nur den faktor um den er größer ist…und das halt aus den gegeben zahlen, viele andere möglichkeiten kenn ich nicht.
ich werd auf jeden fall die Lösung unseres prof hier posten wenn ich es am dienstag bekommen habe =)

schönen tag euch, seb

#6

Hallo,

mir ist die ganze geschichte auch rätselhaft, man soll ja aber
nicht den widerstand direkt berechnen, sondern nur den faktor

welche Formeln hast du denn genommen? Wie hast du den Widerstand versucht zu berechnen?

Könntest du deinen Rechengang hier bringen?
Das Problem ist auch, daß wir uns hier viele Gedanken machen, sie eventuell hinschreiben und - ätsch - von den Moderatoren wird dann deine Hausaufgabe (und unsere Arbeit gleich mit) gelöscht.

Gruß

watergolf

#7

hi,
ne formel hab ich garnicht genommen =) wir haben auch keine bekommen…das ist ja das problem, ich hab keien ahnung nach welcher formale ich rechnen soll.

ich hab einfach mal zahlen geteilt und was ausgerechnet und das auf möglichst vielen wegen…

einmal hab ich die durchmesser durch 0,0007cm geteilt und dann die ergebnisse nochmal geteitl und komm auf 704

einmal hab ich 1/(aorta/kapillara) und komm auch auf 704

oder nur kapillare durch aorta und komm auch auf 704

also vermute cih mal, das es 704 sein wird, um den sich die fließwiderstand ändert…

lg seb

#8

Hallo,

ich weiß gar nicht, warum Ihr hier noch diskutiert. Diggi hat Dir doch gestern im Physik-Brett die korrekte Antwort gegeben - das Gesetz von Hagen-Poiseuille. Woran liegt es jetzt noch?

Gruß
Olaf

#9

Hallo geisha,

bekommen…das ist ja das problem, ich hab keien ahnung nach
welcher formale ich rechnen soll.

Wenn du so wenig Ahnung schon mit der „formale“ hast wie du schreibst, wie kommt der Prof dazu, dir so eine schwierige Aufgabe zu stellen?

Gruß

watergolf

#10

Hallo Olaf,

ich weiß gar nicht, warum Ihr hier noch diskutiert. Diggi hat
Dir doch gestern im Physik-Brett die korrekte Antwort gegeben

  • das Gesetz von Hagen-Poiseuille. Woran liegt es jetzt noch?

ein Schlagwort wie: „Hagen-Poiseuille“ und ein allgemeiner Hinweis wie: „ was dies für den Druckverlust von N parallelgeschalteten Kapillaren bedeutet“ - jeweils von „Diggi“ - helfen Sebastian (alias „geisha1989“) hier nicht wirklich.

Was hast du denn korrekt für:

„Berechnen Sie den Faktor, um den der Fliesswiderstand aller Kapillaren zusammen höher ist als der Fliesswiderstand der Aorta“

herausbekommen?

Gruß

watergolf

Gruß
Olaf

#11

Hallo,

also ich dachte wirklich, dass sich das schon erledigt hat. Die Frage wäre auch viel besser im Physik-Brett aufgehoben gewesen.

Nach Hagen-Poiseuille ist der Widerstand proportional zu 1/r4. Bei mehreren parallel-geschalteten Leitungen verringert er sich dann noch um die Anzahl der Leitungen (hier 13 Milliarden). Mit rA = 1,5 cm und rK = 0,0007 cm (um mal bei derselben Einheit zu bleiben), ergibt sich für den gesuchten Faktor:

1/(0,0007 cm)4 / 13 Milliarden

im Verhältnis zu

1/(1,5 cm)4

=

1622

Was man hier lernen soll: Eine Flüssigkeit strömt besser durch ein Rohr mit 100 cm2 Querschnitt als durch 100 parallele Rohre mit 1 cm2 Querschnitt. Weil bei Hagen-Poiseuille eben r4 vorkommt und nicht nur r2.

Gruß
Olaf

#12

Hallo Olaf,

vielen Dank für deine Antwort.

also ich dachte wirklich, dass sich das schon erledigt hat.

Gegenüber deinem Faktor von 1622 bringe ich einen von ca. 25800 heraus.

Die Gesamtheit der Kapillaren zeigt also einen um das ca. 25800-fach höheren Strömungswiderstand als die Aorta.

Gruß

watergolf

#13

Hallo,

Gegenüber deinem Faktor von 1622 bringe ich einen von ca.
25800 heraus.

na dann erkläre doch mal Deine Rechnung.

Gruß
Olaf

#14

Hallo,

na dann erkläre doch mal Deine Rechnung.

Da gibt es nicht viel zu erklären. Du hast an Stelle des Radius fälschlich den Durchmesser der Kapillaren in die Berechnung eingesetzt.

Grüße

watergolf

#15

Hallo,

Da gibt es nicht viel zu erklären. Du hast an Stelle des
Radius fälschlich den Durchmesser der Kapillaren in die
Berechnung eingesetzt.

uppps, da hast Du wohl recht.

Na jedenfalls haben wir es ja nun geklärt. Dann können wir richtig den Feiertag morgen genießen.

Ciao.
Olaf

#16

Ha, ha, ha Olaf,

Na jedenfalls haben wir es ja nun geklärt. Dann können wir
richtig den Feiertag morgen genießen.

weil ich nicht weiß, was der Dozent als professoral validierte Lösung bekanntgeben wird, kann ich den morgigen Feiertag leider nur ängstlich genießen.

Gruß

watergolf

#17

sry das ich mich so lange nciht gemeldet habe…

also unser prof ist einfach schlecht im erklären…mehr kann man dazu nix sagen.

lg seb

#18

hi ihr 2, eure überlegungen habe mir weitergeholfen =)
und euer ergebnis stimmt auh feast mit dem vom prof überein :wink:
hier die lösung von ihm. kam leider erst gestern abend online…

Lösungsweg

Querschnittsfläche Aorta AA = 0.00071 m2

Querschnittsfläche aller Kapillaren Ages = 0.5 m2

Querschnittsfläche einer Kapillare
AK = rK
2 π = (3.5E-6 m)2 π = 3.848E-11 m2
Anzahl Kapillaren NK = Ages / AK = 1.299E10 (in Echt: 9 Milliarden)

Radius der Aorta rA = (AA / π)0.5 = 0.015 m

relativer Fliesswiderstand der Aorta RA ≈ rA ^-4 = 1.975E7

relativer Fliesswiderstand einer Kapillare RK ≈ rK^-4 = 6.664E21

relativer Fliesswiderstand aller Kapillaren zusammen
1/Rges = 1/RK1 + 1/RK2 … = NK/RK = 1.949E-12 d.h. Rges = 5.13E11
Rges/RA = 25975

Lösung: Der Fliesswiderstand aller Kapillaren zusammen ist ca. 26000
mal höher als der Fliesswiderstand der Aorta.
Aber: Blutgefässe sind keine starren Röhren, Blut keine ideale Flüssigkeit
(wegen Blutzellen), und die Fliessgeschwindigkeit ist in den Kapillaren nur
ca. 1/1000 so schnell wie in der Aorta. D.h. der Wert stimmt sicher nicht,
soll nur zeigen dass ein höherer Rges als RA plausibel ist.

#19

Hallo geisha,

vielen Dank, daß du Wort gehalten hast und die Lösung des Welträtsels gebracht hast!

Mit deinem Satz:

und euer ergebnis stimmt auh feast mit dem vom prof überein
:wink:

gibst du dich als Scherzbold zu erkennen.
Wenn dein Prof als Ergebnis:

Lösung: Der Fliesswiderstand aller Kapillaren zusammen ist ca.
26000

bekannt gibt und wir „ca. 25800“ finden, kann man diese Übereinstimmung nicht als „feast“ - ins Deutsche übersetzt: fast - bezeichnen, besonders bei den ungeueren Fehlerquellen die in dieser aberwitzigen Berechnung sowieso stecken.

Nebenbei gefragt, was ist mit deiner Rechtschreibung los? Kommt da dein Prof „auh feast“ zu einem Ergebnis?

Gruß

watergolf

#20

hihi xD

jaja rechtschreibung ist viel zu stark überbewertet…solange man weiss was das gegenüber sagt ist es doch akzeptabel…ich mach ja auch „nur“ lehrer :smiley:

lg sebastian