Flug im Luftleeren Raum

Wissenschaft Physik
#1

Hallo

wer kann mir diese Aufgabe lösen?

Wie weit fliegt die Kugel im luftleeren Raum mit einer Anfangsgeschwindikeit von 52m/s? Abschuss-winkel = 45 Grad.

#2

Im luftleeren Raum? Also außerhalb der Atmosphäre oder einfach ohne Beachtung der Luftreibung?
Für Letzteres dürftest du eine entsprechende Formel finden können, Stichwort „schräger Wurf“.

mfg,
Ché Netzer

#3

Hossa :smile:

Wie weit fliegt die Kugel im luftleeren Raum mit einer
Anfangsgeschwindikeit von 52m/s? Abschuss-winkel = 45 Grad.

Vorbemerkung:

Im luftleeren Raum soll wohl heißen, dass man von Reibungseffekten zwischen Kugel und Luft absehen soll. Da ein Abschusswinkel angegeben ist, muss es auch eine Ebene geben relativ zu der dieser Winkel gemssen wird. Ich nehme daher einfach mal an, dass die Kugel von der Erdoberfläche aus abgeschossen wird.

Lösung:

Die Anfangsgeschwindigkeit v0=52m/s teilt sich in eine horizontale Komponenten vx und eine vertikale Komponente vy auf:

v\_y | / v\_0 /|
 | / / |
 | / / |
 | / ====\> v\_0 / | v\_y
 | / / |
 | / / |
 |/45° /45° |
 -------- v\_x --------- 
 v\_x

Man erhält ein rechtwinliges Dreieck mit einem 90°-Winkel und zwei 45°-Winkeln. Also sind die beiden Katheten (vx und vy) gleich groß. Die Hypothenuse beträgt v0, so dass nach dem Satz des Pythagoras Folgendes gilt:

v_0^2=v_x^2+v_y^2

Da aber vx und vy_ gleich groß sind, gilt:

v_0^2=2v_x^2\quad;\quad v_x=v_y

Dieses Zwischenergebnis wird in der allerletzten Rechnung nochmal wichtig!

Man könnte die Einzelgeschwindigkeiten noch ausrechnen:

v_x=v_y=\frac{v_0}{\sqrt 2}

was aber bei diese Aufgabe gar nicht nötig ist!

Ohne Schwerkraft würde die Kugel immer weiter nach oben (y-Richtung) und nach rechts (x-Richtung) fliegen. Die Koordinaten bzw. zurückgelegten Wege nach der Zeit t wären:

x=v_x,t\quad;\quad y=v_y,t

Durch die Schwerkraft wirkt auf die Kugel jedoch die Erdbeschleunigung g=9.81m/s² und zieht sie zur Erde zurück. Würde die Kugel einfach nur fallen gelassen, würde das Weg-Zeit-Gesetz gelten:

y=-\frac{1}{2}g,t^2

Das Minuszeichen soll andeuten, dass die Bewegung nach unten, entgegen der Richtung der y-Achse erfolgt. Da die Kugel jedoch eine Anfangsgeschwindigkeit vy nach oben hat, überlagern sich der ungebremste Aufstieg der Kugel und der freie Fall der Kugel zu einer Bewegung. Es gilt:

v=v_x,t\quad;\quad y=v_y,t-\frac{1}{2},g,t^2

Man kann nun ausrechnen, wann die Kugel die Höhe y=0 hat. Das ist zum Zeitpunkt t=0 des Abschuss und zum Zeitpunkt T des Aufpralls der Fall. Daher schließen wir den Fall t=0 für die folgende Rechnung aus und betrachten nur den Fall T>0 [Dann darf man durch T dividieren]:

v_y,T-\frac{1}{2},g,T^2=0\quad\left|,:T\right.

v_y-\frac{1}{2},g,T=0\quad\left|,+\frac{1}{2},g,T\right.

v_y=\frac{g}{2},T\quad\left|,\cdot\frac{2}{g}\right.

T=\frac{2v_y}{g}

T ist die gesamte Flugdauer der Kugel. Während dieser Zeit fliegt die Kugel in x-Richtung völlig ungebremst weiter [keine Luftreibung nach Aufgabenstellung]. Dabei legt sie den folgenden Weg zurück:

x=v_x,T=v_x,\frac{2v_y}{g}=\frac{2v_xv_y}{g}

Da hier sogar sogar noch vx=vy gilt, vereinfacht sich das zu:

x=\frac{2v^2_x}{g}=\frac{v_0^2}{g}=\frac{\left(52,\text{m/s}\right)^2}{9.81,\text{m/s}^2}\approx275,6,\text{m}

Viele Grüße

Hasenfuß

#4

Hallo,

Wie weit fliegt die Kugel im luftleeren Raum mit einer
Anfangsgeschwindikeit von 52m/s? Abschuss-winkel = 45 Grad.

sehr schön findest Du alles was Du wissen willst - und noch mehr -
(z.Bsp.für jeden Winkel und aus jeder Starthöhe)hier.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel
Ansonsten stimmt die Ergebnisangabe von Hasenfuß.
Gruß VIKTOR