Fluidmechanik - Durchmesser Ausflussdüse berechnen

Wissenschaft Physik
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Hallo.
Im Fachbuch Technische Strömungslehre (Böswirth-2.Auflage; Aufg.: 2.9 (Falls Buch zur Hand:smile:…)) wird folgendes Problem geschildert:
Zwei nach oben offene Gefäße G1 und G2 werden über einen unter dem Flüssigkeitsspiegel liegenden seitlichen Zulauf mit Flüssigkeiten (pro Gefäß je ein konstanter Massenstrom M1=20000kg/h, M2=12000kg/h) beschickt. Die beiden Spiegelhöhen (h1=h2=1m => Mitte Auslauf bis Spiegel) sind gleich und bleiben konstant. Die Ausläufe liegen jeweils auf gleicher Höhe der Zuläufe. Die Fluide strömen aus den Ausläufen heraus in ein drittes Gefäß. Die Dichten der Flüssigkeiten betragen: D1=1000kg/m^3; D2=780kg/m^3.
Nun sind die Beiden Durchmesser der Auslassöffnungen (d1 und d2) zu berechnen.
Laut Buch (ein Lösungsweg ist nicht angegeben!) ergibt sich: d1=40mm; d2=35mm.

Ich zerbreche mir schon den ganzen Tag den Kopf über meine Rechenfehler.
Da über den Athmosphärendruck keine Aussage gemacht wird, wird dieser vernachlässigt.
Meinem Verständnis nach kann nun die Austrittsgeschwindigkeit aufgrund der Spiegelhöhe, Dichte und Erdbeschleunigung berechnet werden:
w1=2*wurzel(D1*g*h1)=4,42m/s
Wenn ich dieses Ergebnis jedoch in die Formel für den Strömungsquerschnitt (A=M/(w*D)) einsetze erhalte ich jedesmal ein falsches Ergebnis.

Hoffe jemand kommt mit meiner verwirrenden Schilderung zurecht und kann mir helfen.

Vielen Dank schonmal!

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Hallo,

das Ergebnis passt, und zwar ohne große Umformungen: Nach der Bernoulli-Gleichung - angewendet auf die Strömung vom Wasserspiegel bis zur Auslassöffnung - entspricht bei einer solchen Anordnung ja die Strömungsgeschwindigkeit derjenigen, die ein Körper nach 1 m freiem Fall hätte - massen- bzw. dichteunabhängig, d.h. die beiden Gefäße haben die gleiche Austrittsgeschwindigkeit v = wurzel(2g * 1 m) = 4,43 m/s. Da aber die Austrittsquerschnitte und die Fluiddichten unterschiedlich sind, verhalten sich die Massenströme wie D1 (* v) * d1^2 zu D2 (* v) * d2^2 (oder 1,67 zu 1). Und auch der Massenzustrom hat dieses Verhältnis. Rückwärts gerechnet, aber offenbar richtig.

Gruß

smalbop

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Asche auf mein Haupt!.. tausendmal an ein und derselben stelle verrechnet…