Einer der grossen Unsicherheitsfaktoren in der gestrigen Mathe-Vordip. Prüfung betraf folgende Aufgabe:
Der Körper K wird durch eine geschlossene Fläche F begrenzt, die sich aus der Kreisscheibe D = ((x,y,z) ε R3|x^2+y^2
Hallo!
Na, dann will ich mal mein Glück versuchen:
Ich sehe keinen Grund wieso der Satz von Gauß hier nicht gelten soll.
Damit komme ich auf:
div V = (x²+y²)z+1
und damit:
Fluss = ∫∫∫((x²+y²)z+1)dxdydz
Der Übergang zu Polarkoordinaten biedert sich hier regelrecht an: x²+y²=r²; dxdy=rdr*dphi. Also:
Fluss
= 2pi ∫(r=0…1) ∫(z=0…r²) [r³z+r] dzdr
= 2pi ∫(r=0…1) [1/2*r^7 + r³] dr
= 2pi (1/16 + 1/4)
= 5/8 pi
Und, war diese Lösung mal dabei?
Gruß
Oliver
Herzlichen Dank lieber Oliver,
man verwendet zwar eher Zylinder als Polarkoordinaten aber deine Lösung macht Sinn. Irgendwie hat es mit den Integrationsgrenzen und einigem anderen nie wirklich hingehauen. Vor allem sollte man z von 0 r^2 und nicht wie wir von 0 bis 1 integrieren.
Dankeschön!