Flußrätsel

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo!

Ich weiß nicht, ob es dieses Rätsel nicht vielleicht schon mal gegeben hat, aber ich habe nun schon mehrere Male probiert es zu lösen, und bin noch nicht zum Ergebnis gekommen. Vielleicht kann mir irgend jemand helfen:

Zwei Fährboote legen gleichzeitig von gegenüberliegenden Ufern ab. Das eine Boot ist etwas schneller als das andere. Sie begegnen sich an der Stelle, die 720m vom Ufer entfernt ist. Nach Erreichen des Ziels legen sie nach 10 min wieder ab für die Rückfahrt. Sie begegnen sich wieder, 400m vom anderen Ufer entfernt.
Frage: Wie breit ist der Fluß?

#2

Frage: Wie breit ist der Fluß?

Ich komme auf 1850 m.

Gruß
Martin

#3

Danke, Martin.

Kannst du mir verraten, wie du auf diese Lösung gekommen bist? Ich war bisher immer nur so weit, daß ich zwei Gleichungen mit drei Unbekannten hatte. Ich konnte aber nur zwei Unbekannte eliminieren.

Gruß

Michael

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#4

Kannst du mir verraten, wie du auf diese Lösung gekommen bist?
Ich war bisher immer nur so weit, daß ich zwei Gleichungen mit
drei Unbekannten hatte. Ich konnte aber nur zwei Unbekannte
eliminieren.

Hi,

ich komme auf vier Gleichungen mit fünf Unbekannten:

u t1 = 750 
b – v t1 = 750
2 b – u t2 = b – 400
u t2 – b = b – 400
 
mit b = Flußbreite
 u = Geschwindigkeit des langsameren Kahns
 v = Geschwindigkeit des schnelleren Kahns
 t1 = Zeitpunkt der 1. Begegnung (Stelle "750 m")
 t2 = Zeitpunkt des 2. Begegnung (Stelle "b – 400 m")

Das Gleichungssystem ist nichtlinear; ausrechnen kannst Du

• die Flußbreite b,
• das Verhältnis der Begegnungszeiten (also t1/t2), sowie
• das Verhältnis der Geschwindigkeiten der Kähne (also u/v; es beträgt übrigens 15/22).

Plotte Dir die Fahrerei der Kähne (jeweils Weg gegen Zeit) am besten als graphisches Diagramm – dann hast Du nämlich schnell den Durchblick. Und schlag Dich bloß nicht mit den blöden 10 min Pause rum; wenn Du statt dessen einfach 0 min nimmst, hast Du’s beim Austüfteln der Gleichnungen der vier Geraden (Hin- und Rückweg der Kähne) gleich viel leichter (bitte selbst klarmachen, daß sich am Ergebnis nix ändert).

Mit freundlichem Gruß
Martin

#5

Hallo Martin,

das stimmt leider nicht ganz, Deine vierte Gleichung ist falsch.

Falsch:
u t2 – b = b – 400

Richtig:
u t2 – b = 400

Erklärung:
Der langsame Kahn legt bis zum zweiten Treffen u * t2 Strecke zurück. Bis dahin ist er einmal rüber plus 400 Meter vom Ufer weg. Also u t2 = b + 400.

Ich komme auf eine Breite von 1760 Metern.

Gruß,
Volker

#6

Hi Volker,

Deine vierte Gleichung ist falsch.

Danke für den Hinweis – Du hast recht, die vierte Gleichung habe ich von meinem Blatt, auf dem gerechnet habe, falsch wiedergegeben (sorry).

Statt
u t2 – b = b – 400
muß es richtig heißen:
v t2 – b = b – 400

Richtig:
u t2 - b = 400

Stimmt, aber diese Gleichung ist äquivalent zu meiner dritten Gleichung
2 b – u t2 = b – 400

Ich hoffe, jetzt sind alle Klarheiten restlos beseitigt :wink:. Am Ergebnis ändert sich natürlich nichts; der Fluß ist nach wie vor 1850 m breit.

Der langsame Kahn legt bis zum zweiten Treffen u * t2 Strecke
zurück. Bis dahin ist er einmal rüber plus 400 Meter vom Ufer
weg. Also u t2 = b + 400.

So ist es.

Ich komme auf eine Breite von 1760 Metern.

Nö, da hast Du Dich wahrscheinlich irgendwo verstruddelt.

Gruß
Martin

#7

Korrektur

u t1 = 750
b – v t1 = 750
2 b – u t2 = b – 400
u t2 – b = b – 400

Bei der vierten Gleichung habe ich statt des richtigen „v“ struddeligerweise ein „u“ hingeschrieben.

Statt
u t2 – b = b – 400
muß es also richtig heißen
v t2 – b = b – 400

Der Rest stimmt und das Ergebnis bleibt: b = 1850 m.

#8

Du kommst also auf 1850 Meter.

Probe

v/u = 720/(1850-720) = 720/1130 = 0,63…
und
v/u = (1850+400)/(2*1850-400) = 2250/3300 = 0,68…
Widerspruch!

Bei mir kommt raus:
Breite = 1760m

v/u = 720/1040 = 9/13
und
v/u = 2160/3120 = 9/13

Probe bestanden.

Ciao,
Volker

#9

Hi Volker,

Du kommst also auf 1850 Meter.

ja, und wenn in der Aufgabe die „750 m“ gestanden hätte, für die ich die tatsächlichen „720 m“ gehalten hatte, dann wären die 1850 m sogar richtig gewesen :wink:.

Mit 720 m sind 1760m und u/v = 9/13 natürlich korrekt. Fazit: Wer nicht gucken kann, ist klar im Nachteil.

Tschuldigung für den ganzen Wirrwarr.

Gruß
Martin
*dersichnochheuteeinenTerminbeimOptikerholt*