muss ich da dringend durch die größere Potenz kürzen, hier also n^2? Oder kann ich auch durch n kürzen, dann käme folgendes raus:
(1+2/n)/(n-1/n)= 1/n = 0 also limes=O
oder ist es so richtig(wenn ja,warum):
(1/n+2/n^2)/(1-1/n^2)= 0/1 = 0 also limes=0
beides mal kommt ja 0 raus…
2.Frage)
ich habe die Folge: (an)= (n^2+2n-1)/n-3 n>=4
da steht in einem Skript, dass die divergent ist, weil (an)>= n^2/n =n
woher weiß ich das und wie kommt man auf den gedankenschritt oder wie sieht man das an der folge…ich hätte nämlich wieder normal gekürzt und dann käme der Limes 0 bei mir raus…
Okay, bin schon gespannt auf Antworten:smile:)
Merci…
zu a) Ich würde nicht kürzen, ist eh zu umständlich Aber versuch’ mal konkrete Zahlen einzusezen für n. Bei Null wird Schluss sein…
zu b) der Zähler rennt für zunehmendes n doch schneller weg als der Nenner, oder…?
(OK, ich weiss: „…kein Beweis von mind. 5 Seiten…“)
Aber ich hoffe das hilft erstmal weiter
mfg M.L.
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verwendet werden. Das setzt vorraus das sowohl limn->oo f(n), wie auch limn->oo g(n) existieren und limn->oo g(n)0 ist. Wende das mal auf die Aufgabe an, dann siehst Du das die Wahl von f(n)=1+2/n und g(n)=n-1/n kein Ansatz ist. Danach sollte sich auch die zweite Frage geklärt haben.
nein es sollte nichts bestimmtes verwendet werden, einfach nur den grenzwert berechnen…ich dachte es gibt viell. ne regel, dass man durch den größeren bruch kürzen muss oder so…
zu b) em nein, das habe ich immer noch nicht verstanden, warum sie divergiert…höchstens mit einsetzen, aber wie schreibt man das formal auf…denn wie gesagt, wenn ich kürze kommt 0 als limes raus…und wenn ich nich kürze…dann weiss ich auch nicht…
Du musst mehr Klammern setzen. Ich kann nur vermuten, dass der Ausdruck in Frage 1. (n+2)/(n²-1) heißen soll und der in Frage 2. (n²+2n-1)/(n-3).
Solange das, wodurch Du kürzst, nicht 0 werden kann, und solange nichts Unbestimmtes wie 0/0 oder unendlich/unendlich herauskommt, kannst Du kürzen wie Du willst. Ich meine, Deine beiden Vorschläge zu Frage 1. sind richtig.
Es geht auch noch so: (n+2)/(n²-1) = (n+2)/[(n+1)(n-1)] -> 1/(n-1) -> 0.
Oder: (n+1)/(n²-1) = n/(n²-1)+1/(n²-1) -> n/(n²-1) -> n/n² = 1/n -> 0.
Bei Frage 2. würde ich erstmal teilen:
(n²+2n-1) : (n-3) = n+5+14/(n-3)
n²-3n
5n-1
5n-15
14
Dann n-> unendlich: n+5+14/(n-3) -> n+5, und das divergiert natürlich. Man kann auch sagen: Im Zähler haben wir ein Polynom 2. Grades und im Nenner ein Polynom 1. Grades, also ist der Bruch 2-1=1. Grades, also divergent; aber das ist wohl zu „genial“.
Aber versuch’ mal konkrete Zahlen einzusezen für n. Bei Null wird Schluss sein…