Hallo ?,
so jetzt hast Du mir Deine Aufgabe leidlich vollständig übermittelt.
Die erste Reihe ist die so genannte harmonische Reihe und die ist divergent, weil für jeweils 2xn Glieder die Summe grösser als 1/2 ist.
Damit eine Reihe konvergent ist, müssen die Glieder immer kleiner werden als das jeweils vorhergehende, das ist eine notwendige, offensichtlich aber keine hinreichende Bedingung.
Nach Cauchy ist die hinreichende Bedingugng für die Konvergenz, dass der Grenzwert des Quotienten zweier aufeinander folgender Glieder kleiner als 1 ist.
Wenn in der harmonischen Reihe die Vorzeichen der Glieder wechseln, dann konvergiert die Reihe also, und zwar gegen ln (2).
Probier die Bedingung einmal bei Deinem zweiten Beispiel!
Viel Erfolg wünscht
Dein Michael.