Also ich hab da mal wieder ien problem mit meinen beispielen vl kann mir ja wer helfen! Wäre euch sehr dankbar!
1.)
Vier natürliche Zahlen, die eine arithmetische Folge bilden, haben die Summe 28, ihr Produkt beträgt 585. Berechne die vier Zahlen!
2.)Berechne, weiviele aufeinanderfolgende ungerade Zahlen (mit 1 beginnend) die Summe 225 ergeben.
ich danke für eure hilfe schon mal im vorraus!
lg kathi
Hallo Kathi!
Also ich hab da mal wieder ien problem mit meinen beispielen
vl kann mir ja wer helfen! Wäre euch sehr dankbar!2.)Berechne, weiviele aufeinanderfolgende ungerade Zahlen (mit
1 beginnend) die Summe 225 ergeben.ich danke für eure hilfe schon mal im vorraus!
Das hei"st voraus, aber egal 
Du hast die Zahlen 1, 3, 5, 7, … und so weiter. Die kannst Du schreiben als
Summe von k=1 bis m "uber (2*k-1). Dabei ist m die (gesuchte) Anzahl der
Zahlen. Diese Summe wiederum schreibt sich sofort als
[2*Summe von k=1 bis m "uber k] - [Summe von k=1 bis m "uber 1]
Ich hoffe, da"s Du meine Notation verstehen kannst. Ansonsten schicke mir eine
fragende Email, dann maile ich Dir die Formeln als Bilder 
OK, die Summe "uber Eins ergibt einfach m. F"ur die Summe "uber k gibt es eine
einfache geschlossene Darstellung, die auf Carl Friedrich Gausz zur"uckgeht:
(Summe von k=1 bis m "uber k) = m*(m+1)/2
Damit erh"altst du nun sofort
(Summe von k=1 bis m "uber 2k-1) = (1/2)*2*m*(m+1)-m=m^2. Die Summe soll
insgesamt 225 ergeben, also m^2 = 225. Die L"osungen sind m=15 und m=-15. Dabei
soll m als Anzahl der Zahlen nat"urlich positiv sein. Also w"ahlen wir
m=15
aus. Wir lernen also, da"s die Summe der ersten 15 ungeraden Zahlen 225
betr"agt.
Ich hoffe, da"s das auch das ist, was Du wissen wolltest:smile:
Mausi:smile:
1.)
Vier natürliche Zahlen, die eine arithmetische Folge bilden,
haben die Summe 28, ihr Produkt beträgt 585. Berechne die vier
Zahlen!
Die Zahlen haben als arithmetische Reihe gleiche Abstände. Sei n die erste der vier und k der Abstand, dann sind die Zahlen n, n+k, n+2k, n+3k. Mit Summe und Produkt hast Du dann zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten -> lösbar.
Gruß Kubi
ja das schon nur hab ich probleme das dann aufzulösen wäre nett wenn du mir den lösungsweg aufschreiben könntest!
ja das schon nur hab ich probleme das dann aufzulösen wäre
nett wenn du mir den lösungsweg aufschreiben könntest!
Hi,
wofür willst Du das denn wissen?
Hausaufgaben lösen Dir hier nur ganz wenige gern.
Du musst doch nur die 4Zahlen nehmen und in die im Text angegebenen Gleichungen einsetzen:
n+(n+k)+(n+2k)+(n+3k)=…
n*(n+k)*(n+2k)*(n+3k)=…
Mehr geht wirklich nicht.
Liebe Grüße,
MAx
ja das hab ich doch!
aber dann bleibt mir über a(14+a)(28-a)(14-a)=5265
und das kann ich net auflösen! wenn das wär könnte wäre das super wenn mir wer den lösungsweg aufschreiben könnte!
Hi,
also:
erstmal aus der ersten Gleichung k durch n ausdrücken (oder umgekehrt)
also:
n+(n+k)+(n+2k)+(n+3k)= n+n+k+n+2k+n+3k = 4n+6k=28
=>k=(28-4n)/6
jetzt die 2te GLeichung ausplutimizieren
n*(n+k)*(n+2k)*(n+3k)=(n²+nk)*(n+2k)*(n+3k)=(n³+3n²k+2nk²)(n+3k)=
n^4+3kn³+3n³k+9n²k²+2n²k²+2nk³=n^4+6kn³+11n²k²+2nk³
hier kannst Du nun k einsetzten und dann nach n auflösen.
Da man sich dabei aber leicht verrechnet, sieht man sich die Gleichung k=(28-4n)/6 nochmal an.
28-4n ist ein vielfaches von 6, sonst wäre k nicht natürlich.
also ist 28-4n entweder 6, oder 12, oder 18, oder 24.
für 6 und 18 wäre n nicht natürlich, bleiben 12 und 24 mit Werten für n von 4 und 1, bzw. Werten für k von 2 und 4.
Die Das Produkt der Reihe 4,6,8,10 ist aber 1920, so daß die Reihe 1,5,9,13 die beiden Gleichungen erfüllt.
Liebe Grüße,
Max