Hallo,
wie untersuche ich folgende Folge auf Monotonie und Konvergenz, bzw. Häufungspunkte?
an = 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n)
Kann man diese Folge auch in einer allgemeinen Formel beschreiben?
Für die Konvergenz muss ich ja den limes n->unendlich berechnen, oder?
hi,
wie untersuche ich folgende Folge auf Monotonie und
Konvergenz, bzw. Häufungspunkte?
an = 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(2n)
Kann man diese Folge auch in einer allgemeinen Formel
beschreiben?
Für die Konvergenz muss ich ja den limes n->unendlich
berechnen, oder?
die folge ist monoton wachsend; du untersuchst das, indem du z.b. die differenz a(n+1) - a(n) berechnest und zeigst, dass sie immer größeer als 0 ist.
ansatz:
a(n+1) - a(n) = 1/2(n+1) + 1/(2n+1) - 1/(n+1)
auf gemeinsamen nenner bringen und ausrechnen.
eine obere schranke ist leicht festzustellen:
a(n)