Also wieder mal ein beispiel das für mich null sinn ergibt über jede hilfe bin ich dankbar!
lg euer sodawasser und hier das beispiel:
Berechne die Summe aller dreziffrigen natürlichen Zahlen, die durch 3 dividiert a) den Rest 1 b) den Rest 2 haben!
DANKE schon jetzt mal!!
hi,
naja: sinn … ? es ist ein übungsbeispiel zum rechnen mit arithmetischen reihen. hat so viel sinn wie eine tonleiterübung für einen musiker. er wird nie tonleitern im konzert spielen, aber tonleitern spielen können macht technische fertigkeiten für anderes. es ist eine „etüde“. so weit zum sinn.
Also wieder mal ein beispiel das für mich null sinn ergibt
über jede hilfe bin ich dankbar!
lg euer sodawasser und hier das beispiel:Berechne die Summe aller dreziffrigen natürlichen Zahlen, die
durch 3 dividiert a) den Rest 1 b) den Rest 2 haben!
die 3stelligen zahlen, die den rest 1 ergeben (aufsummiert) sind:
100 + 103 + 106 + … + 997 = ???
ist eine arithmetische reihe, d = 3, zur anzahl der glieder kannst du dir was überlegen. (lässt sich auch berechnen; formel könnte / sollte im unterricht vorgekommen sein.)
das kleine gäußchen (der große mathematiker carl freidrich gauß) hat so ein problem auch schon gelöst. der hatte (ich glaub als 9-jähriger) die zahlen von 1 bis 50 zusammenzuzählen (weil der dorflehrer von den fratzen einmal eine ruhe haben wollte) und hat sich gedacht:
1 + 50 = 51
2 + 49 = 51
3 + 48 = 51
usw.
das 25 mal
also: 25 * 51
kann man hier genauso machen.
detto bei den druch 2 teilbaren zahlen.
hth
m.
Hallo Katharina,
das ist zunächst eine Frage der Darstellung.
Die kleinste dreiziffrige Zahl, die mod 3 gleich 1 ist, ist 100.
Sie lässt sich schreiben als: 33*3+1
Die größte ist 997, sie lässt sich schreiben als 332*3+1
Also ist die Summe:S= Sum(i=33 bis 332)[i\*3+1]
Die 1 aus der Summe ziehen gibt (300 Summanden):
S=300+Sum(i=33 bis 332)[i\*3]
Die 3 rausziehen:
S=300+3*Sum(i=33 bis 332)[i]
Index umstellen:
S=300+3*Sum(i=1 bis 300)[i+32]
die 32 aus der Summe ziehen:
S=300+(300*3*32)+3*Sum(i=1 bis 300)[i]
Die Formel für die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 300 ist seit Gauß bekannt, sie ist 300*301/2
Damit gilt:
S=300+(300*3*32)+3*300*301/2 = 164550
Die 2te Aufgabe überlasse ich Dir.
Liebe Grüße,
Max
He danke für eure hilfe! alleine wär ich net drauf gekommen!
das forum ist echt genial man erhält immer antworten und ncoh dazu so schnell!!!
lg kathi