Hallo,
hat von euch schon mal jemand etwas von einer Uhlandfolge bzw. Uhlandfolgen gehört?
Wenn ja, was versteckt sich hinter diesem Begriff?
Vielen Dank für eure Antworten
Viele Grüße
Sigrid
hat von euch schon mal jemand etwas von einer Uhlandfolge bzw.
Uhlandfolgen gehört?
Meinst Du vielleicht UlaM-Folgen?
Falls ja, dann gibt es immer noch zwei völlig verschiedene Arten von Folgen, die unter dem Namen „Ulam-Folgen“ herumgeistern.
Ich skizzier mal beide kurz:
A) Das 3N+1 Problem
Konstruktionsvorschrift:
- Nimm als Startwert irgendeine Zahl
- Ist diese Zahl gerade, so teile sie durch 2, ist sie ungerade, so multipliziere mit 3 und addiere 1
- Wiederhole Schritt 2 so lange, bis Du bei 1 landest
Beispiel:
Wenn Du hier als Startwert die 7 nimmst, erhältst Du die Folge
(7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1)
Diese Folgen sind vermulich Anfang der 30er Jahre erstmals von dem deutschen Mathematiker Lothar Collatz untersucht worden (Jedenfalls behauptete der, er sei der erste gewesen).
Bis heute weiß man nicht, ob man wirklich, von jedem beliebigen Startwert ausgehend, immer bei 1 landet, man hat aber auch noch kein Gegenbeispiel gefunden.
Wir haben es also hier mit einem der schönen, einfach formulierten und dennoch ungelösten Probleme der Mathematik zu tun.
B. s-additive Ulam-Folgen
Definition: Eine Folge (a1, a2, …, an, …) heißt s-additive Ulam-Folge, wenn für jedes n>2*s an die kleinste ganze Zahl größer als an-1 ist, die sich auf genau s verschiedene Weisen als ai+aj mit i,j j darstellen lässt.
Nehmen wir mal den einfachsten Fall: s=1.
Dann heißt das, dass jedes Folgenglied ab dem dritten die kleinste Zahl ist, die sich EINdeutig als Summe zweier verschiedener vorhergehender Folgenglieder darstellen lässt.
Wählen wir dazu a1=1 und a2=2, so erhalten wir
a3 = 3 (3 = 1 + 2)
a4 = 4 (4 = 1 + 2)
a5 = 6 (hier wirds erstmals spannend: die 5 hat in der Folge nichts zu suchen, weil 5=4+1=3+2 zwei Darstellungen hat)
…
Schließlich erhalten wir
(1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, …)
In diesen Folgen verbergen sich auch noch ein paar ungelöste Probleme, die aber nicht ganz so einfach zu formulieren sind.
Falls Du sie gern hättest, liefere ich sie gerne nach.
War eins der beiden das, was Du suchtest?
Ja , vielen Dank du hast mir sehr weitergeholfen.
Ich habe mich über diesen Begriff, den ich dann sicherlich falsch verstanden hatte, nämlich sehr gewundert.Jetzt komme ich schon weiter. merci.
liebe Grüße
Sigrid
(1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, …)
In diesen Folgen verbergen sich auch noch ein paar ungelöste
Probleme, die aber nicht ganz so einfach zu formulieren sind.
Falls Du sie gern hättest, liefere ich sie gerne nach.
Kannst Du mir das bitte genauer erläutern, ggf. Literatur- oder internetangabe? Und woher kommt der Name „UlaM“?
Vielen Dank.
Gruß.
Cicero
Kannst Du mir das bitte genauer erläutern, ggf. Literatur-
oder internetangabe? Und woher kommt der Name „UlaM“?
Ulam ist ein Eigenname.
Stanislaw Ulam war einer der großen Köpfe unseres Jahrhunderts, aber urteile selbst:
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathemat…
http://spot.colorado.edu/~gamow/george/1982bio.html
http://www.amphilsoc.org/library/guides/u/ulam/ulam.htm
Hier ein Link mit weiterführender Literatur zu den Folgen:
http://www.mathsoft.com/asolve/sadd/sadd.html