Hallo an alle kann mir jemand sagen wie man von dieser formel aus F®= 1/4pi*Eo(eulersche…null)* Q1*Q2/r^2 auf W=F*r und dann hierhin kommt phi=1/4pi*Eo* Q/r
Vielen Dank
Ryo
P.S. bitte ausführlich erklären danke…
Hallo an alle kann mir jemand sagen wie man von dieser formel
aus F®= 1/4pi*Eo(eulersche…null)* Q1*Q2/r^2 auf W=F*r und
dann hierhin kommt phi=1/4pi*Eo* Q/r
Hallo. Wie ich sehe, kämpfst Du immer noch mit dem elektrostatischen Feld.
Aber schreib doch bitte genauer, was Du haben willst - verbale Erläuterung oder eine mathematisch-physikalische Herleitung?
Meinst Du mit E0 nicht eher „Epsilon Null“, also die absolute Dielektrizitätskonstante? Was soll „Eulerische … Null“ sein?
F, W und Q verwendest Du handelsüblich, ja? (Kraft, Arbeit/Energie, Ladung)
Melde Dich also nochmal.
MfG
Hallo an alle kann mir jemand sagen wie man von dieser formel
aus F®= 1/4pi*Eo(eulersche…null)* Q1*Q2/r^2 auf W=F*r und
dann hierhin kommt phi=1/4pi*Eo* Q/r
Was Du mit Eo abkürzt, heißt Epsilon0 und hat mit Euler nichts zu tun, sondern ist die elektrische Feldkonstante.
Daraus kann man erstens W=F*r nicht ableiten, und zweitens gilt das gar nicht, da F nicht Ortsunabhängig ist. Stattdessen gilt W=Integral(F)dr. Phi ist W/Q1. Voilà!
Michael
P.S.: Kauf Dir doch endlich mal ein Physikbuch!
Ja ich meine eine mathematisch-physikalische Herleitung?
Meinst Du mit E0 nicht eher „Epsilon Null“, also die absolute Dielektrizitätskonstante? Ja genau das meine ich!
Sorry aber ich habe nichts verstanden ich glaube du musst es mir so erklären damit ich es auch nachvollziehen kann!
BItte Bitte Bitte
danke
ryo
Okay, dann nehme ich an, daß Dir der Formalismus bekannt ist und Du das Formelfeuerwerk verstehst.
Ein Unterstrich steht nachfolgend für eine Vektorgröße (Betrag und Richtung).
Also, das elektrostatische Feld weist als zentrales Merkmal auf, daß auf ruhende elektrische Ladungen zeitlich konstante Kräfte (mechanische Kräfte) ausgeübt werden. Außerdem kann man an jedem Punkt des Raumes einen Skalar zuordnen, nämlich das Potential. Das die Spannungen kosntant sind und kein Stromfluß vorhanden ist, sollte klar sein.
Die Grundlage der gesamten Elektrostatik bildet das COULOMBsche Gesetz - eine experimentelle Erfahrungstatsache.
Es beschreibt die Kraft zwischen zwei Punktladungen Q1 und Q2.
Ist r der Abstand zwischen Q1 und Q2, so ergibt sich
F12_ … Kraft von Ladung Q1 nach Q2
F21_ … Kraft von Ladung Q2 nach Q1
F12_ = - F21_ = 1 /(4PI eps0) * (Q1*Q2/ r^2) sofern der Einheitsvektor die Richtung Ladung 1 nach Ladund 2 annimmt.
Exakt müßte man also schrieben F12 = 1 / 4PI eps0 * (Q1*Q2/ r^2) * e12_
e12_ … Einheitsvektor, gerichtet von 1 nach 2
Bringt man nun im allgemeinen eine beliebige Ladung in ein elektrostatisches Feld, so wird auf die Ladung eine Kraft ausgeübt.
F_ = Q * E_.
Kraft und Feldstärke sind also über den Skalar LADUNG verknüpft.
Nach E_ umgestellt hat man die Feldstärke mit
E_ = F_ / Q.
Die Punktladung Q1 (siehe oben) erzeugt also eine elektrische Feldstärke:
E_ = 1/(4PI eps0) * Q1/r^2 (exakt: zusätzlich * Einheitsvektor e12_).
Aus den MAXWELLschen Gleichungen erhält man für das elektrostatische Feld:
- Der ROTOR der elektrischen Feldstärke ist Null; das räumlich-zeitlich konstante elektrische Feld erzeugt keine magnetischen Felder,
rot E_ = 0 .
- Es gilt der GAUSSsche Satz der Elektrostatik („GAUSSsches Gesetz“):
div D_ = rho
D_ … Verschiebungsflußdichte [Vektor]
rho … Raumladungsdichte [Skalar]
Legt man eine Hüllfläche um eine Raumladung, so wird die Fläche durch einen elektrischen Verschiebungsfluß PSI durchsetzt, der gleich der umhüllten Ladung ist und dem geschlossenen Flächenintegral (Hüllenintegral) der Verschiebungsflußdichte D_ entspricht.
Q umhüllt = PSI = DOPPELUMLAUFINTEGRAL D_ dA_.
Dies wiederrum kann über den GAUSSschen Integralsatz in ein Raumintegral über der Raumladungsdichte umgeschrien werden.
DOPPELUMLAUFINTEGRAL D_dA_ = DREIFACHINTEGRAL rho dV
- Es gilt die lineare Materialgleichung D_ = eps E_ mit eps = eps0 * eps rel
eps rel … relative Permittivität
- Die Feldstärke ist direkt mit dem Potential über den Gradienten verknüpft
E_ = - grad PHI.
Das Potential nimmt in Richtung des Feldstärkevektors stets ab.
Weiter oben hatten wir
E = 1/(4PI eps0) * Q/r^2.
(E … Betrag von E_)
Aus E_ = - grad PHI erhält man durch einmaliges Integrieren der Feldstärke
PHI = 1/(4PI eps0) * Q / r
denn INT 1/r^2 dr = 1/r (+ C).
Da die Arbeit allgemein „Kraft mal Weg“ ist, schreibt man allgemein
dW = F_ ds_ = Q * E_ds_
= 1/(4I eps0) * (Q1Q2/r^2) * ds_ e12_.
Es wird also Arbeit verrichtet, wenn ich eine Ladung von einem Punkt im elektrischen Feld zu einem anderen hinverschiebe. Man muß Energie aufbringen.
Aus E_ = - grad PHI
schreibt man PHI = (-) INTEGRAL E_ ds_
und schreibt dW um in
dW = Q2 * INTEGRAL von Punkt 1 nach Punkt 2 E_ ds_.
Durchläuft man das Feld so, daß man am Ausgangspunkt wieder ankommt, braucht man keine Arbeit zu verrichten. Man bewegt sich entlang einer geschlossenen Kurve und es wird W = 0 mit
UMLAUFINTEGRAL E_ ds_ = 0 (= W).
Das nennt man auch das Grundgesetz der Elektrostatik.
U als Spannung kann man ebenfalls leicht als Potentialdifferenz zweier Punkte herleiten PHI(P2) - PHI(P1) = U.
Somit erhält man mit der Gleichung weiter oben für dW
U = W/Q1 = INTEGRAL von P1 nach P2 E_ds_.
MfG
1 „Gefällt mir“