Hallo ihr Mathematiker,
kann mir einer von euch sagen, ob ,und wenn ja, wie man diese Formel nach y auflösen kann:
2-2y+y^2+2/y+1/y^2=25
Schankedön schon mal…
2-2y+y^2+2/y+1/y^2=25
ich habs jetzt nicht ausprobiert, du willst ja sicher das problem selbst lösen, oder? 
vielleicht auf diesem weg:
mit y^2 durchmultiplizieren
alles zusammenfassen
es wird sich dann eine gleichung mit y^4 ergeben
Substitution: y^2 durch z.B. u ersetzen (d.h. dann, daß y^4 = u^2)
die Gleichung für u lösen, ergibt zwei lösungen u1, u2
für beide Lösungen Resubstituieren: u = y^2, für beide Lösungen die quadratische Gleichung lösen, ergibt jeweils wieder zwei Lösugnen, so daß man am Schluß vier hat: y1, y2,y3,y4
alle Lösungen am Schluß auf Plausibilität prüfen, wenn die Lösung z.B. eine Zeit ist, kannst du die negativen Lösungen wahrscheinlich wegschmeißen.
Vielleicht gibt es schon bei der Lösung zu u ein Widerspruch, negative Wurzel o.Ä., du mußt dann entscheiden, ob du weiterrechnest, also komplexe Zahlen benutzt.
Halt, jetzt hab ich gerade gesehen, daß sich da auch y^3 usw. ergeben, dann wird es doch einfacher sein, in einer Formelsammlung nach der Lösungsformel schauen, für y^4 sind die glaub ich fast immer drin. Wenn sie mir gerade unter die Finger kommt, schick ich sie dir!
Viel Spaß Gerhard
Stimmen alle Vorzeichen, insbesondere das Minus?
oder sollte nach dem Minus eine Klammer kommen?
Dann w"are das n"amlich ein quadratischer Ausdruch in z=y+1/y, welches wieder eine quadratische Gleichung in y ist, und das ist dann aufl"osbar.
Ciao Lutz
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Hab ,ich natürlich vertippt, muss richtig heißen:
2+2y+y^2+2/y+1/y^2=25
Aber deinen Lösungsvorschlag müsstest du mir dann bitte nochmal erläutern…(zum mitmeißeln
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z=y+1/y
z^2=y^2+2+1/y^2
kann jetzt benutzt werden, um alle y’s aus der Formel rauszuschmeissen. Wie gesagt bleibt eine quadratische Gleichung in z.
Ciao Lutz
PS: Betreibst Du Filterdesign/symmetrische Wavelets/…?
Jetzt sthe ich aber ehrlich gesagt immer noch auf dem Schlauch, wie ich aus den Werten für z bzw z^2 y ausrechne 
Nö, ich weiss nicht mal, was symmetrische Wavelets sind Es dreht sich hierbei um folgendes Rätsel:
An einer Wand steht eine Kiste (Würfel mit 1m Kantenlänge). Nun wird eine 5m lange Leiter so an die Wand gelehnt, dass sie die Kante der Kiste berührt. In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand?
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Hi Oskar,
die Gleichung läßt sich umformen in:
y^4-2y^3-23y^2+2y+1=0
=>
(y2-y-1)2 - 22y2 = 0
=>
y2 - y - 1 = ±W(22)y
(mit W gleich Wurzel)
Nun hat man (zwei) quadratische Gleichungen, die folgendes Ergebnis liefern:
y1,2 = ±W(27/4 - W(22)/2) - W(22)/2 + 1/2
und
y3,4 = ±W(27/4 + W(22)/2) + W(22)/2 + 1/2
Gruß Frank
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Hab ,ich natürlich vertippt, muss richtig heißen:
2+2y+y^2+2/y+1/y^2=25
Links steht (2+y^2+1/y^2)+2(y+1/y), was nach unten gesagtem gleich z^2+2z ist. Also l"ose z^2+2z+1=26 oder z=-1±Wurzel(26).
y+1/y=z ist y^2-yz+z^2/4-z^2/4+1=0 oder
(y-z/2)^2=-1+25/4-z/2=21/4-z/2 (wegen z^2=25-2z)
Wurzel ziehen, einsetzen (oder mit Taschenrechner umgekehrt), sollte 4 verschiedene reelle L"osungen liefern.
Ciao Lutz
PS: Das Problem ist uralt und wird immer neu gestellt, mit etwas Gl"uck findest Du was im Archiv.
Sorry,
habe zu spät gelesen, dass Du Dich vertippt hattest.
2 + 2y+y^2+2/y+1/y^2=25
Die Lösungen lauten dann (nach Lösungsweg von Lutz) natürlich:
y1,2 = ±W(23/4 - W(26)/2) + W(26)/2 - 1/2
und
y3,4 = ±W(23/4 + W(26)/2) - W(26)/2 - 1/2
Gruß Frank