Hi,
Wenn man sich folgende Formel ansieht:
x-(z-(x*y)/100)
x soll hier das Geld sein, y die Zinsen und z das Geld was man z.B. im Monat abgiebt. Wenn man jetzt zum Beispiel 1000€ Kredit aufnimmt, bei 5% und man gibt im Monat immer 100€ ab, dann heißt sie so:
1000-(100-(1000*5)/100)
Daraus kommt dann, wie viel Geld man noch nach einem Monat abgeben muss.
Nun will ich in die Formel noch t, die Zeit, einführen, also wie viele Monate es braucht, bis man alles abgezahlt hat.
Das heißt dann aber, das wenn es zwei Monate dauert, sie Formel schon 3 mal so lang ist und bei 3 Monate schon neunmal so lang. Wenn man dann bei 12 Monaten oder so ist, würde die Formel gigantisch werden.
Beispiel:
x-(z-(x*y)/100)-(x-(z-(x*y)/100)-(z-(x-(z-(x*y)/100)*y)/100))
Das ist jetzt für zwei Monate.
Meine zweite Frage ist, wie kann ich das t dort intigrieren?
Gruß
GURKE
Das würde man normalerweise mit einer rekursiven Formel machen.
Sagen wir mal xn ist die Höhe des Restkredits nach n Monaten.
Dann gilt x0=1000, denn im 0-ten Monat hat man ja noch nichts zurückgezahlt.
Für den nächsten Monat gilt.
xn+1
=xn-(z-(xn*y)/100)
=xn-z+0,01xn*y
=xn(1+0,01y)-z
Diese Rekursion kannst du jetzt so oft anwenden bis xn+1=0, und n+1 gibt dir dann die Anzahl der Monate an.
Gruß
hendrik
Hi hendrik,
Das heißt dann aber, das man n+1 mal die Formel ausrechnen muss, um zum Ergebnis zu kommen, oder?
Man kann damit immer noch nicht einfach eine Formel aufstellen, welche man dann zu t bzw n umstellen kann um direkt zum Ergebnis zu kommen.
Wenn du 16000 € hast, bei 6% und 1000€ Abgabe, dauert das immerhin 57 lang. Also müsste man 57 mal die Formel ausrechnen, obwohl das so natürlich um einiges einfacher ist, als wenn man das x immer durch die Formel ersetzen müsste.
Gruß
GURKE
PS: Danke für deine Antwort.
Hi GURKE,
ich habe mal Hendriks Formel genommen und versucht, daraus eine nicht-rekursive Formel zu machen. Wenn ich mich nicht irgendwo vertan habe, lautet diese:
x_n = x_0\cdot(1+0{,}01y)^n-z\cdot\left((1+0{,}01y)^{n-1}-\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}-1}{0{,}01y}\right).
Das tolle ist, die gilt sogar für n=0 und n=1, d.h. Du kannst sie, wenn Du das brauchst, auf alle reellen Zahlen erweitern und kriegst dann eine Funktion von t (schreibst halt t statt n).
Jetzt kannst Du (aber das überlasse ich Dir) die Formel noch so umstellen, dass Du alle (1+0,01y)t-1 zusammenfasst, dann kannst Du die Gleichung sogar nach t umstellen.
Liebe Grüße
Immo
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Hi,
Hi GURKE,
ich habe mal Hendriks Formel genommen und versucht, daraus
eine nicht-rekursive Formel zu machen. Wenn ich mich nicht
irgendwo vertan habe, lautet diese:
x_n =
x_0\cdot(1+0{,}01y)^n-z\cdot\left((1+0{,}01y)^{n-1}-\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}-1}{0{,}01y}\right).
Okay, aber bei der Formel fehlt dann aj ein entscheidener Faktor, nämlich Z. Dieser ist ja nicht unerheblich…
Das tolle ist, die gilt sogar für n=0 und n=1, d.h. Du kannst
sie, wenn Du das brauchst, auf alle reellen Zahlen erweitern
und kriegst dann eine Funktion von t (schreibst halt t statt
n).
Jetzt kannst Du (aber das überlasse ich Dir) die Formel noch
so umstellen, dass Du alle (1+0,01y)t-1
zusammenfasst,
umstellen.
Das Umformen kann ich hier nicht, aber ich weiß wie es geht, oder zumindest gehen müsste.
Liebe Grüße
Immo
Gruß
GURKE
PS: danke für eure Hilfe, auch wenn ich für eine Formel mit z weiterhin offen bin.
Richtig, wobei man das noch zusammenfassen könnte.
x_n=x_0\left(1+0,01y\right)^n-z\left(\frac{\left(1+0,01y\right)^n-1}{0,01y}\right)
Es dürfte jetzt auch nicht mehr so schwer sein nach n aufzulösen.
Gruß
hendrik
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi GURKE,
in meiner Formel ist doch ein z (in der Mitte):
x_n =
x_0\cdot(1+0{,}01y)^n-\mathbf{z}\cdot\left((1+0{,}01y)^{n-1}-\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}-1}{0{,}01y}\right).
Das Umformen kann ich hier nicht, aber ich weiß wie es geht,
oder zumindest gehen müsste.
Verstehe ich nicht: Wenn Du weißt, wie’s geht, warum kannst Du’s dann nicht?
Ich schreibe einfach:
\begin{eqnarray}x(n)&=&x_0\cdot(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)-z\cdot\frac{1}{0{,}01y}\cr
&=&(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot\left(x_0\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)\right)-z\cdot\frac{1}{0{,}01y}\mbox{, also}\nonumber\end{eqnarray},
\begin{eqnarray}\frac{x(n)+z\cdot\frac{1}{0{,}01y}}{x_0\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)}&=&(1+0{,}01y)^{n-1}\nonumber\cr
\log\frac{x(n)+z\cdot\frac{1}{0{,}01y}}{x_0\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)}&=&(n+1)\log(1+0{,}01y)\nonumber\cr
\log\left(\left.\frac{x(n)+z\cdot\frac{1}{0{,}01y}}{x_0\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)}\right)\right/\log(1+0{,}01y)-1&=&n.\nonumber
\end{eqnarray}
Liebe Grüße
Immo
Hi Hendrik!
x_n =
x_0\cdot(1+0{,}01y)^n-z\cdot\left((1+0{,}01y)^{n-1}-\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}-1}{0{,}01y}\right).
Richtig, wobei man das noch zusammenfassen könnte.
x_n=x_0\left(1+0,01y\right)^n-z\left(\frac{\left(1+0,01y\right)^n-1}{0,01y}\right)
Das sehe ich gar nicht. Du hast ja nur den Klammerausdruck verändert, also sehe ich mir den mal an:
(1+0{,}01y)^{n-1}-\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}-1}{0{,}01y}
=\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot0{,}01y-\bigl((1+0{,}01y)^{n-1}-1\bigr)}{0{,}01y}
=\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot0{,}01y-(1+0{,}01y)^{n-1}+1}{0{,}01y}
=\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot(0{,}01y-1)+1}{0{,}01y}.
Bei mir kommt da keine zusätzliche Potenz raus.
Liebe Grüße
Immo
Hi Immo !
Ich habe ehrlich gesagt deine Formel gar nicht überprüft, sondern meine eigene selbst hergeleitet. Ich bin ziemlich sicher, dass meine Formel stimmt, vielleicht kannst du deine ja auch nochmal überprüfen. Wenn du auch meinst, deine stimmt, müssen wir vielleicht mal die Herleitungen TeXen.
Grüße
hendrik
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi,
Verstehe ich nicht: Wenn Du weißt, wie’s geht, warum kannst
Du’s dann nicht?
Ich meinte, ich komme mit LaTeX nicht so gut klar…
Gruß
GURKE