Hi GURKE,
in meiner Formel ist doch ein z (in der Mitte):
x_n =
x_0\cdot(1+0{,}01y)^n-\mathbf{z}\cdot\left((1+0{,}01y)^{n-1}-\frac{(1+0{,}01y)^{n-1}-1}{0{,}01y}\right).Das Umformen kann ich hier nicht, aber ich weiß wie es geht,
oder zumindest gehen müsste.
Verstehe ich nicht: Wenn Du weißt, wie’s geht, warum kannst Du’s dann nicht?
Ich schreibe einfach:
\begin{eqnarray}x(n)&=&x_0\cdot(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)-z\cdot\frac{1}{0{,}01y}\cr
&=&(1+0{,}01y)^{n-1}\cdot\left(x_0\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)\right)-z\cdot\frac{1}{0{,}01y}\mbox{, also}\nonumber\end{eqnarray},
\begin{eqnarray}\frac{x(n)+z\cdot\frac{1}{0{,}01y}}{x_0\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)}&=&(1+0{,}01y)^{n-1}\nonumber\cr
\log\frac{x(n)+z\cdot\frac{1}{0{,}01y}}{x_0\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)}&=&(n+1)\log(1+0{,}01y)\nonumber\cr
\log\left(\left.\frac{x(n)+z\cdot\frac{1}{0{,}01y}}{x_0\cdot(1+0{,}01y)-z\cdot\left(1-\frac{1}{0{,}01y}\right)}\right)\right/\log(1+0{,}01y)-1&=&n.\nonumber
\end{eqnarray}
Liebe Grüße
Immo