Formel fallender Massen!?

Wissenschaft Physik
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Guten Tag!

Ich habe in einem Buch „Anwendung und Einbau von Wägezellen“ von der Firma HBM folgende Formel gefunden:

F = g * Wurzel(2 * Körpergewicht * NennlastWägezelle * (Fallhöhe / NennmeßwegWägezelle))

gefunden. Dazu steht auch ein Beispiel mit folgenden Werten:

g = 9,81 m/s²
Körpergewicht(Kugel = 0,135 kg
Nennlast = 1000kg
Fallhöhe = 300mm
Nennmeßweg = 0,1mm

Dabei kommt eine Kraft von 8829 N, was einer Masse von 900kg enspricht. Aber Ich kann mir das total schlecht vorstellen, dass diese kleine Kugel letztendlich 900kg aufbringen soll bei freiem Fall!?
Mein Problem liegt darin, dass ich berechnen wollte, was für eine kurzzeitige Belastung (Stoß) auf ein Bett durch hinlegen bzw. hineinsteigen einer Person ausgeübt wird.
Nach der Berechnung würde ich ein Körpergewicht von max 120kg, eine Fallhöhe von 20cm und eine Nennlast von 2000kg (4x500kg Wägezellen an den Bettfüßen) beanschlagen und käme auf mehrere Tonnen!? So ein bett hält doch aber keine Tonne aus!!! Was mache ich falsch? Das kann ja so nicht stimmern :frowning:

Vielen Dank für eure Hilfe!

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Bin glaube gerade selbst darauf gekommen! ^^ Ich darf für s in meinem Fall natürlich nicht nur 0,1mm nehmen sondern muss den federnden Weg der Matratze noch dazu addieren. Sagen wir mal für s = 50,1mm.
Dann würde sich mit meinen Angaben ein Gewicht von 1384,26kg ergeben.
Ist meine Annahme richtig für so ein alltägliches „ins Bett hüpfen“ oder sind andere Werte besser geeignet?

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Das Problem ist, dass die Größe der Kraft fallender Gegenstände maßgeblich von der „Bremsstrecke“ abhängig ist.

Kraft ist ja Masse x Beschleunigung (F=m*a).
Willst du also wissen, welche Kraft ein Gegenstand A auf Objekt B ausübt, musst du die Masse von Gegenstand A kennen und welche Beschleunigung wirkt.

Wenn ein Gegenstand irgendwo runterfällt und auf etwas trifft, hat er ja im Moment des Einschlags eine Geschwindigkeit und wird dann innerhalb einer gewissen Zeit bzw. Strecke abgebremst.

Beschleunigung a=v/t
Für eine Geschwindigkeit von 5m/s ergibt sich also für eine Bremszeit von t=1s die Beschleunigung a=5m/s². Ein Objekt von 3kg Gewicht braucht demnach eine Kraft von F=m*a=3kg*5m/s²=15N um innerhalb einer Sekunde vom 5m/s auf 0m/s abgebremst zu werden.
Je kürzer also die Zeit zum Abbremsen, je größer die Kraft. Ist die Zeit 0, wird die Beschleunigung und somit die Kraft unendlich groß.

Meistens haben wir aber nicht die Zeit gegeben, sondern die Bremsstrecke, da sie einfacher zu bestimmen ist. Bei einer Kraftwaage wird auch die Durchbiegung gemessen und daraus die Kraft errechnet.
Die Stecke ist bei gleichförmiger Beschleunigung s=1/2*a*t². So kann man Zeit in Weg und andersrum ermitteln.

Die Kernaussage ist also, die Kraft die es braucht einen fallenden Gegenstand abzubremsen (und das ist es ja was die wissen willst) ist stark abhängig von der Bremsstrecke. Wenn du jetzt jemanden auf ein Matratze fallen lässt, dann nimmt die Matratze die Last auf und die gibt ordentlich nach, dadurch ist die Kraft nicht mehrere Tonnen groß.

Nehmen wir an, dass der Mensch beim aus h=20cm Höhe ins Bettfallen s=10cm tief einsinkt und m=120kg wiegt, dann können wir dafür eine Kraft errechnen:

Auftrefgeschwindigkeit:
v=g*t
h=1/2*g*t² => t=wurzel(2*h/g)
v=g*wurzel(2*h/g)=wurzel(2*h*g)=1,98 m/s

Bremsbeschleunigung a=v²/(2*s)=19,62 m/s²
F=m*a=120kg*19,62m/s²=2354,4N

Das entspricht einem Liegegewicht von 240kg (also dem doppeltem Gewicht)

Gruß

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Also ist die Formel, die aus dem Buch von einem Wägezellenhersteller habe falsch? %)

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Nein,
sie ist nur für deinen Zweck ungeeignet.
Sie gilt nur, wenn einen Gegenstand direkt und ungebremst auf die Zelle fallen lässt.

Gruß

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OK… alles klar! Danke für deine gute und schnelle Erläuterungen… du hast mir sehr weitergeholfen! =)