ich denke Ihr könnt mir helfen,
also ich habe zwei Punkte in einem 2D-Koordinatensystem A(0|0); B(5|0)
und möchte die Koordinaten eines dritten berechnen,
ich habe aber nur die Strecke AC und BC.
Das ganze soll später ein ganz einfache Ultraschall „GPS“ System werden.
A und B die Sender und C der Empfänger.
ich denke Ihr könnt mir helfen,
also ich habe zwei Punkte in einem 2D-Koordinatensystem
A(0|0); B(5|0)und möchte die Koordinaten eines dritten berechnen,
ich habe aber nur die Strecke AC und BC.
dann gibt es für C zwei mögliche positionen, und spiegelsymmetrisch auf die x-achse.
du findest sie, wenn du den kreis mit dem mittelpunkt A und dem radius AC mit dem anderen kreis (mittelpunkt B, radius BC) schneidest.
Danke,
zeichnerisch wäre das kein Problem, aber das soll später ein Microcontroller rechnen, deshalb bräuchte ich eine Formel oder irgendeinen Lösungsansatz!
also ich habe zwei Punkte in einem 2D-Koordinatensystem
A(0|0); B(5|0)
und möchte die Koordinaten eines dritten berechnen,
Also vielleicht geht es noch einfacher, aber ich würde mal annehmen, daß der Cosinussatz da ganz gut Dienste leisten dürfte.
Den kann man ja auf den Winkel (nennen wir ihn alpha) zwischen AB und AC auflösen. Wenn jetzt B sogar noch wirklich auf der x-Achse liegt, ist das ganze sehr angenehm. Dann kennst Du ja mit AC die Länge der Hypotenuse und kannst über Sinus von alpha und Cosinus von alpha die Koordinaten ausrechnen.
Ciao,
Malte!
Tach Zondan,
hoffe Du bist als Elektroniker etwas mit „Analytischer Geometrie“ (12.Klasse) vertraut.
Du hast 2 Kreise mit Mittelpunkten A und B und geg. Radius (AC und BC)
(cx-ax)^2 + (cy-ay)^2 = AC^2
(cx-bx)^2 + (cy-by)^2 = BC^2
(Pytharogras im Prinzip)
2 Gleichungen 2 Unbekannte, das sollte ein Mikroprozessor schon schaffen.
-Schnittpunkte 2er Kreise
-Vektoren
-Gleichungssysteme
sollten in Google bei Unklarheiten weiterhelfen
gruß
jartUl
Hallo Zondan,
Das ganze soll später ein ganz einfache Ultraschall „GPS“
System werden.
A und B die Sender und C der Empfänger.
Hat denn da der Empfänger C auch eine Information darüber, wann die Signale in A und B losgeschickt wurden? Für dieses System musst Du Dir also auch gedanken über Synchronisation machen.
Wenn Du per Synchronisation nur sicherstellen kannst, dass die Signale in A und B gleichzeitig loslaufen und C aber nicht weiß wann, dann kriegst Du in C nur die Laufzeitunterschiede raus:
Strecke(A, C) - Strecke(B, C) = Messwert
Damit hast Du die Gleichung einer Hyperbel. Mit einem dritten (vierten) Sender kannst Du dann mehrere Hyperbeln schneiden und Du kriegst die einzelnen Punkte C raus.
Viele Grüße
Stefan
ups,
daran hab ich noch nicht gedacht gehabt!
ok also ich hab nicht die Strecke AC und BC sondern ich weiß nur AC-BC
dann werd ich den Aufbau wohl in ein Quadrat ändern, mit vier Messpunkten (Der Sender bewegt sich in diesem Quardrat, Punkte außerhalb kann ich vernachlässigen)
ich mach mir dann mal Gedanken über die Formeln!
Hallo!
Zu dem, was Stefan gesagt hat, lässt sich noch Folgendes hinzufügen:
Wenn du die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Ultraschalls kennst und auch sicherstellen kannst, dass eine reflektionsfreie Übertragung zwischen den Sendern und Empfängern gewährleistet ist, dann müsste die Information über die Senderstandorte und die synchronisierte Sendezeit mit der Zeitdifferenz am Empfänger eigentlich ausreichen, um den Empfänger zu lokalisieren (bzw. umgekehrt).
Aber:
Ich geh davon aus, dass du dir irgendwo noch Wellenreflektionen (an Gehäusen, Wänden, etc.) einsammelst. Diese überlagern die von den Sendern kommenden Signale. Wenn du in dem Empfänger keine Regelalgorithmen einbaust, die entsprechende mehrfach eintreffende Signale auswertet, dann kann dein Algorithmus einen Ort ausrechnen und die Realität ganz anders aussehen.
Ich behaupte mal, dass die eigentliche Positionsbestimmung aus fehlerfreien, nicht überlagerten Signalen das Einfachste an der ganzen Sache ist. Schwieriger dürfte die „Fehlerkorrektur“ der Signale aussehen …
Ich hoffe für dich, dass ich mich irre bzw die Welt zu schwarz sehe.
Viel Erfolg
peherr
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]