kann mir jemand bei der Formel für folgende Reihe helfen
2, -3, 5, -6, 8, -9, 11, -12,…
ich meine, es ist nicht so, dass ich nicht wüsste, wie die Reihe weitergeht, allerdings komme ich auf keine formel
Hallo!
Hab ein wenig geknobelt…hab auch nur eine rekursive Variante.
an+1=(|an|+(|an|-|an-1|)+(-1)n)(-1)n
Also Vorgänger plus Differenz der beiden Vorgänger (absolute Beträge) plus oder minus 1 und der letzte Teil ist für das Vorzeichen verantwortlich.
Ergibt zusammengefasst:
an+1=(2|an|-|an-1|+(-1)n)(-1)n
Geht vielleicht auch schöner, aber auf die Schnelle ist mir nichts Besseres eingefallen.
Liebe Grüße
Hallo,
kann mir jemand bei der Formel für folgende Reihe helfen
2, -3, 5, -6, 8, -9, 11, -12,…
a_n =
\begin{cases}
3n/2 + 2 & \text{falls $n$ gerade} \
-3(n+1)/2 & \text{falls $n$ ungerade}
\end{cases}
Gruß
Andreas
Ist sowas mit 2 verschiedenen Formeln für gerade und ungerade Zahlen mathematisch korrekt? So gesehen habe ich nämlich auch dieses Ergebnis, dachte allerdings, dass das falsch ist. Gibts keine Möglichkeit, die beiden Formeln ohne Rekursion, also durch EINE explizite Formel zu ersetzen?
Hallo,
Ist sowas mit 2 verschiedenen Formeln für gerade und ungerade
Zahlen mathematisch korrekt?
klar, Fallunterscheidungen gehören zum Handwerkszeug. Nicht jede Folge oder Funktion lässt sich durch eine geschlossene Formel darstellen.
Gibts keine Möglichkeit, die beiden Formeln ohne Rekursion, also
durch EINE explizite Formel zu ersetzen?
Gefällt die Formel dir besser, wenn ich sie so umschreibe? 
a_n =
\begin{cases}
3n/2 + 2 & \text{falls $n$ gerade} \
-3(n+1)/2 & \text{falls $n$ ungerade}
\end{cases}
a_n = (3n/2 + 2)\cdot(1 - (n \bmod 2)) + (-3(n+1)/2)\cdot(n \bmod 2)
Andreas
hi,
vorsicht, du meinst nicht „reihe“, sondern vermutlich „folge“.
m.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Wow, es gibt einfach so ein Modulo, das man in Formeln anwenden kann, genauso wie in Programmiersprachen!?! An sowas hab ich nämlich auch gedacht. Hab allerdings nicht gewusst, dass man das einfach so hinschreiben kann. Oder ist das irgendwie mathematisch unsauber? Kommt mir nämlich irgendwie so vor wie ein Trick…
Wow, es gibt einfach so ein Modulo, das man in Formeln
anwenden kann, genauso wie in Programmiersprachen!?!
Genau die Funktion, die in den meisten Programmiersprachen durch den Operator „%“ dargestellt wird, meinte ich.
Oder ist das irgendwie mathematisch unsauber? Kommt mir nämlich irgendwie
so vor wie ein Trick…
Solange die Funktion x \mapsto (x \bmod n) sauber definiert ist, ist das kein Trick. Hier gibt es noch ein paar Hinweise zu den Modulo-Funktionen: http://de.wikipedia.org/wiki/Modulo
Andreas
eine Frage hätte ich noch,
wie machst du das eigentlich mit den mathematischen Schriftzeichen. Wie kriegt man das hin, dass die so „professionell“ aussehen, gibts da eine scriptsprache oder sowas?
wie machst du das eigentlich mit den mathematischen
Schriftzeichen. Wie kriegt man das hin, dass die so
„professionell“ aussehen, gibts da eine scriptsprache oder
sowas?
Ja, es gibt eine Sprache für mathematische Ausdrücke und Symbole, die man hier im Forum verwenden kann, nämlich eine Teilmenge von LaTeX: Siehe FAQ:3070
Andreas
Hallo,
wenn dir schon alles klar ist, dann hilft dir Wolfram-Alpha an dieser Stelle hervorragend weiter, mit allen möglichen Zusatzinformationen zu der Folge, die du so schnell nicht findest.
Eine weiter mögliche explizite Form wäre:
a_n = \frac{1}{4} \cdot(-1)^n (-6\cdot n+(-1)^{n}-1)
und noch eine rekursive Form:
a_{n+2} = \frac{(3 n+5) a_n}{3 n+2}-\frac{3 a_{n+1}}{3 n+2}
Für deine Frage gibst du einfach deine Folge in das Fragefenster und bekommst diese und weitere Resultate.
Gruß
M.