Formel nach x auflösen

Wissenschaft Physik
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Hi zusammen,

meine Schuljahre sind schon lange her, daher tue ich mir langsam schwer mit komplexeren Mathematikaufgaben, denn selbst mit Formelsammlung fehlt mir einfach die Übung…
Ich möchte für ein Browsergame einige selbstrechnende Tabellen in Excel erstellen und kenne für einen Aspekt des Spiels eine Formel:
(((x-60)²+(x-61)²)/2)+0,5=y
x ist hierbei ein Prozentwert zwischen 61 und 96 und y eine Zahl zwischen 1 und 1261. Nun bräuchte ich aber die Formel genau anders herum, sprich nach x aufgelöst. Und da bin ich leider auch nach ein paar Stunden rumprobieren dran gescheitert :frowning:

Ich denke für einen Matheexperten ein Kinderspiel, aber bei mir fehlts da leider schon. Ich wäre natürlich auch sehr an der Herleitung interessiert - denn jetzt will ich’s schon wissen :smile:

Ich hoffe, jemand nimmt sich der Formel an.

Vielen Dank im Voraus und beste Grüße

0rca

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Moin, Orca,

(((x-60)²+(x-61)²)/2)+0,5=y

Ausmultiplizieren der Klammern führt auf eine quadratische Gleichung, die sich nach Vieta auflösen lässt. Dann wäre aber noch zu klären, wie die Ergebnisse zu interpretieren wären, was also das Verfahren mit zwei x-Werten für jedes y anfängt.

(x-60)²+(x-61)²)+1=2y
x^2-120x+3600+x^2-122x+3721+1=2y
2x^2-242x+7321+1=2y

x^2-121x+3661-y=0

x1=121/2+sqrt((121/2)^2-3661+y)
x2=121/2-sqrt((121/2)^2-3661+y)

y ist hoffentlich nie kleiner als 3/4 :smile:))

Gruß Ralf

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Hallo,

die Umformung geht (u.a.) so:

  1. 0.5 auf die andere Seite (auf beiden Seiten 0.5 subtrahieren)
  2. beide Seiten mit 2 multiplizieren
  3. Quadrate links auflösen (2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b² )
  4. quadratische bzw. lineare Glieder von x zusammenfassen
  5. die 1 auf die linke Seite (auf beiden Seiten 1 addieren)
  6. beide Seiten durch 2 teilen
  7. das y auch noch auf die andere Seite

Jetzt steht da eine quadratische Gleichung in x, die man mit der abc-Formel lösen kann:

ax²+bx+c = 0

x1,2 = 0.5 * (-b +/- Wurzel(b²-4*a*c))

Beachte: Das c ist eine Zahl minus y.

Wenn ich richtig gerechnet habe, kommt das raus:

x1,2 = 60.5 +/- Wurzel(y-0.75)

Du hast also für y>1 zwei Lösungen. Vielleicht sind nicht beide sinnvoll. Das mußt Du aus dem Kontext beurteilen können.

Gruß,
Jochen

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Hallo Jochen, hallo Ralf,

ha, ich wusste doch eigentlich schon wie es geht, nur hinbekommen habe ich es nicht mehr.

Vielen Dank Euch beiden!

Gruß

0rca