Formel umstellen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

in einem anderen Thema wurde folgender Rechenweg dargestellt.
Ich zitiere mal :smile:

U1=R1\*I
U2=R2\*I
P=U\*I
U=U1+U2+U3
Durch Einsetzen der ersten drei Gleichungen kommt man auf die Gleichung
U=R1\*I+U2+P/I
Durch umformen und einsetzen kommt man auf die quatratische Lösung
I^2-4I-2=0

Bis zu der Gleichung
U=R1*I+U2+P/I konnte ich noch alles nachvollziehen. Aber dann wurde die Gleichung umgestellt nach I^2-4I-2=0

Kann mir mal jemand erklÀren, wie man auf die Formel kommt und wie man dann den Wert I errechnen kann?

Die Gegebenen Werte waren. U = 10 V, P = 2Watt, R = 2 Ohm und U2=2 V
Der Artikel befindet sich noch im Elektronik Brett unter dem Thema „FĂŒr Zwischendurch ein kleines Raetsel“

MfG Alex

#2

U=R1*I+U2+P/I
Durch umformen und einsetzen kommt man auf die quatratische
Lösung
I^2-4I-2=0

Also Ich komme auf:
I^2-4*I+1

(Plus, nicht minus 1)

Dann mit der kleinen Lösungsformel auflösen, das ergibt dann:

I1 = 3,73205 Ampere (??)
I2 = 0,26795 Ampere (??)

H.A.N.D.: Ulli

#3

Hallo Ulli,

vielen dank erst einmal fĂŒr die rasche Antwort.

U=R1*I+U2+P/I
Durch umformen und einsetzen kommt man auf die quatratische
Lösung
I^2-4I-2=0

Also Ich komme auf:
I^2-4*I+1

stimmt, da habsch falsch kopiert *grml*

(Plus, nicht minus 1)

Dann mit der kleinen Lösungsformel auflösen, das ergibt dann:

I1 = 3,73205 Ampere (??)
I2 = 0,26795 Ampere (??)

Das das Rauskommen muss, steht auch in dem anderen Brett. Aber was mich interessiert, wie sie die formal umgestellt haben ( also von U=R1*I+U2+P/I auf I^2-4*I+1 gekommen sind ). und wie sie dann i herausbekommen haben :-/

H.A.N.D.: Ulli

MfG Alex

#4

Hi Alex,

von U=R1*I+U2+P/I auf I^2-4*I+1

U = 10 V
R1 = 2 Ohm
U2 = 2 V
P = 2 W

damit

10 = 2 \* I + 2 + 2 / I { -10
 0 = 2 \* I - 8 + 2 / I { / 2
 0 = I - 4 + 1/I {\* I
 0 = I^2 - 4I + 1

und wie sie dann i herausbekommen haben :-/

Lösung der quadratischen Gleichung nach Vieta

Gruß Ralf

#5

Servus!

Lösung der quadratischen Gleichung nach Vieta

Hat mich meine Schul-Mathe nun ganz verlassen? Vieta ging praktisch doch nur, wenn man die beiden Faktoren direkt „ablesen“ (durch probieren) einsetzen konnte. Also fĂŒr Normalsterbliche mit ganzen Zahlen und vielleicht noch mit .,5. Hut ab, wenn du die Zahlen hier auch mit Vieta bekommst. Oder gibt’s da noch ein Verfahren mit gleichem Namen, dass man uns in der Schule verheimlicht hat?
Ich hĂ€tte vorgeschlagen: Lösungsformel fĂŒr quadratische Gleichungen. Zu finden in jeder Mathe-Formelsammlung.

a*x^2 + b*x + c = 0
=> x = (-b ±sqrt(b^2-4*a*c))/(2a)

sqrt = 2.Wurzel aus 

± Einsetzen eines Vorzeichens ergibt jeweils eine Lösung der quadratischen Gleichung

Gruß
peherr

#6

Hallo

Die Antwort habe ich im Elektronik-Brett gepostet und die erste Lösung war falsch. Hab sie dann richtiggestellt.

Mfg Stefan

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#7

Hallo

Es gibt noch eine Formel

Die lautet -p/2(±)sqrt(p^2/4-q)
Die gilt bei der quatratischen Formel
x^2+p*x+q=0

Mfg Stefan

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachtrÀglich automatisiert entfernt]