Hallo,
ich schaffe es leider nicht folgende Formel nach t umzustellen.
s=(at² / 2) + v0 * t
Ich komme bis: t² = (2s / a) - (v0 *t / a)
Ich weiß nicht, wie ich das t auf der rechten Seite raus bekomme?!
Im Buch steht folgende Formel:
t1/2 = -(v0 / a) ± wurzel(v0 / a)² + (2s / a)
(Für ein fallendes Objekt).
Und hier verstehe ich nicht, warum vorne das -(v0 / a) steht. Ohne das habe ich auch die korrekte Lösung…
Bitte helft mir mal 
Viele Grüße
Hallo,
ich schaffe es leider nicht folgende Formel nach t
umzustellen.
s=(at² / 2) + v0 * t
Ich komme bis: t² = (2s / a) - (v0 *t / a)
Da hat sich aber ein Fehler eingeschlichen.
s = (a*t^2/2) + v0*t
Auf beiden Seiten v0*t subtrahieren ergibt:
s-v0*t = (a*t^2/2)
Beide Seiten mit 2/a multiplizieren ergibt:
2s/a - (2v0/a)*t = t^2
Das ist eine gemischt quadratische Gleichung, die es zu lösen gilt.
Die Anleitung dazu findest du hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung
Gruß
Pontius
Hossa Wurstebrei
ich schaffe es leider nicht folgende Formel nach t
umzustellen.s=(at² / 2) + v0 * t
Das kannst du in eine quadratische Gleichung der Form:
x^2+px+q=0
überführen. Für die Lösung dieser Gleichung gilt die berühmte pq-Formel (oder auch „Mitternachtsformel“ genannt):
x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}
Diese solltest du unbedingt auswendig lernen, so dass du sie aufsagen kannst, wenn du um Mitternacht geweckt wirst!
Zum Beweis dieser Formel:
x^2+px+q=0\quad\left|-q\right.
x^2+px=-q\quad\left|+\left(\frac{p}{2}\right)^2\right.
\underbrace{x^2}_{=a^2}+\underbrace{px}_{=2ab}+\underbrace{\left(\frac{p}{2}\right)^2}_{=b^2}=\left(\frac{p}{2}\right)^2-q\quad\left|\mbox{ 1. binomische Formel}\right.
\left(x+\frac{p}{2}\right)^2=\left(\frac{p}{2}\right)^2-q\quad\left|\sqrt{\cdots}\right.
x+\frac{p}{2}=\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\quad\left|-\frac{p}{2}\right.
x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}\quad\left|\mbox{q.e.d.}\right.
Ich komme bis: t² = (2s / a) - (v0 *t / a)
Das stimmt schon fast:
s=\frac{a}{2},t^2+v_0,t\quad\left|\cdot\frac{2}{a}\right.
\frac{2s}{a}=t^2+\frac{2v_0}{a},t\quad\left|\mbox{ umordnen fuer die pq-Formel}\right.
t^2+\underbrace{\frac{2v_0}{a}}_{=p},t\underbrace{-\frac{2s}{a}}_{=q}=0
Jetzt musst du nur noch einsetzen:
t_{1,2}=-\frac{v_0}{a}\pm\sqrt{\left(\frac{v_0}{a}\right)^2+\frac{2s}{a}}
Da die Zeit t positiv sein sollte [macht sonst physikalisch keinen Sinn], fällt die Lösung mit dem Minuszeichen vor der Wurzel weg und du erhälst:
t=\sqrt{\left(\frac{v_0}{a}\right)^2+\frac{2s}{a}}-\frac{v_0}{a}
Bitte helft mir mal
Immer wieder gerne…
Viele Grüße
Hasenfuß
Hallo,
Da die Zeit t positiv sein sollte [macht sonst physikalisch
keinen Sinn], fällt die Lösung mit dem Minuszeichen vor der
Wurzel weg …
Warum muß die Zeit positiv sein? Das könnte zum Beispiel eine in der Vergangenheit liegende Startzeit sein. (Die aber möglicherweise von der Fragestellung her und weniger durch Physik auszuschließen ist.)
mfG
Danke Leute!
Habe die quadratische Gleichung nicht gesehen >_>
Viele Grüße