Formelherleitung Interfrenz Strahlenoptik

Wissenschaft Physik
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Guten Tag,
Interferenz, Beugung, Strahlenoptik
Hallo,
wir (ich und meine Gruppe) sind gerade beim Phy-Labor und müssen tolle Auswertungen machen Mad

Nun hänge ich schon ca 2 Tage an so einer dämlichen kleinen … Aufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung. Folgendes:

Aufgabenstellung: Leiten Sie aus Gleichung (4) unter Berücksichtigung der Abbildungsbedingungen die Gleichung (3) her.

Zur Abbildungsbedingung: Ich denke mal das die Abbildungsbedingung bedeutet das scharfe Bilder nur bei Punkt L2’ und bei Punkt L2 sind oder auch das 4*f der kleinstmögliche Abstand zwischen Gegenstand und Bild ist. Dies gilt:

Gleichung (3):

f= 1/4D * (D²-d²)

Gleichung (4):

1/f=1/b+1/g

Wobei:

f = die Brennweite ist
D = Entfernung der Gegenstandsebne zu Bildebene
b = Abstand Schirm zur Linse L2
b’= Abstand Schirm zu Linse L2’
B= Opjetk (Hier Pfiel) auf Schrim
G = Orginal Objekt das auf Schirm projeziert wird
L2= Linse nahe des Schirm in Abstand b
L2’ = Linse nahe des Gegenstands der porjeziert wird
g’ = Abstand zwischen Gegenstand und Linse L2’
g = Abstand zwischen Gegenstand und Linsen L2
d= Abstand der beiden Linsen

Bild

[url=[http://www.bilder-hochladen.net/files/cnar-3-jpg-rc…](http://www.bilder-hochladen.net/files/cnar-3-jpg-rc.html][img]http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/cnar-3.jpg[/img][/url)]

Soweit meine ansätze:
1.g+b=D…2.g-b=d…(1+2) führt zu g=(D+d)/2…(1-2) führt zu b=(D-d)/2…eingesetzt in (3) führt zu: 1/f=2/(D-d)+2/(D+d

Wie mach eich nun weiter ? leider keine ahnung mehr oder ich hab nen blackout …wäre für jede hilfe dankbar

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Hallo,

ich hoffe, Dein Anliegen richtig mitgekriegt zu haben. Vielleicht ist das ein Angebot:

f
= \frac{1}{\frac{1}{b} + \frac{1}{g}}
= \frac{gb}{g + b}
= \frac{4gb}{4(g + b)}
= \frac{g^2 + 2 gb + b^2 - g^2 + 2 gb - b^2}{4 (g + b)}

= \frac{(g^2 + 2 gb + b^2) - (g^2 - 2 gb + b^2)}{4 (g + b)}
= \frac{(g + b)^2 - (g - b)^2}{4 (g + b)}
= \frac{D^2 - d^2}{4 D}

Ja, wie zum Geier kommt man darauf? Nun, Du musst nichts weiter tun, als von unten nach oben rechnen, denn das ist die leichte Richtung. Nimm den ja bekannten Endterm (D² – d²)/(4 D), ersetze darin D durch g + b und d durch g – b und vereinfache, bis Du easy bei gb/(g + b) = 1/(1/b + 1/g) = f herausgekommen bist. Dann schreibst Du es (wie ich) umgekehrt auf und wers sieht wird Dich für ein Genie halten.

Gruß
Martin

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Ich danke dir für deine rasche Antwort. Stimmt is gluck gedacht dein vorgehen. Da hab ich mir erst einen abgemurkst ^^ bis dann