Guten Tag, ich möchte folgende Formel, die zur Berechnung des Volumens einer Kalotte benutzt wird nach „h“ umstellen. Leider habe ich das bisher nicht geschafft. Wer kann mir helfen?
V= (h^2*π)/6*(3d-2h)
V= Volumen
h= Höhe
d= Kugeldurchmesser
Hallo Berndix, ob die Formel stimmt, kann ich nicht genau sagen, schau noch einmal genau hin, die 6 unten ?
Dann bringe sie durch Ausmultiplizieren und Kürzen in die Standartform und folge dem Link. Gruß, eck.
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/pdf/cardano1.pdf
Also, ich weiß ja nicht ob du eventuell nun schon eine Antwort gefunden hast?!
Aber ich hatte die Idee:
h^(2)*Pi/6*3d-2h)=V
-> h^(2)*Pi/18d-12h=V
-> h^(2)*Pi=V*(18d-12h) | :h^2
-> Pi= 18dV/h^2-12hV/h^2
-> Pi= 18dV/h^2 - 12V/h | Kehrwert
-> 1/Pi = h^2/18dV - h/12V
und jetzt fällt mir grade ein fehler auf der nun kommt…deswegen hör ich jetzt mal auf,und mache später weiter, sorry, ich hoffe das konnte dir vielleicht etwas helfen… nun kannst du versuchen das h welches im zähler ist, versuchen zu isolieren, ich werd mir das gleich auch nochmal angucken, hoffe das ist nun alles ok soweit…
Flashster
Hallo!
Das sieht ja schon mal toll aus. werde mich später mal dransetzen und schauen ob ich da weiter komme. Wenn sie weiter kommen, schreiben sie mir bitte noch mal.
Gruß
Hey,
-> Pi= 18dV/h^2 - 12V/h | Kehrwert
-> 1/Pi = h^2/18dV - h/12V
Das geht nicht! Man darf nicht so einfach den Kehrwert nehmen.
Kleines Beispiel:
1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} | Kehrwert
1 \neq 2 + 2
Zu der Aufgabe:
V =
\frac{h^2 \pi}{6 \cdot (3d-2h)}
V \cdot 6 \cdot (3d-2h)=
h^2 \pi
18 \cdot Vd - 12 \cdot Vh=
h^2 \pi
h^2 \pi + 12 \cdot Vh - 18 \cdot dV = 0
Und dann kann man die Mitternachtsformel anwenden.
Gruß René
Hallo nochmal, Deine Formel scheint mir ein Hybrid aus Radius „r“ und Radius „rho“ zu sein und ist für beide falsch. Siehe: http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkalotte .
Wenn Du aus technischem Grund nach „h“ auflösen willst, kannst Du ja numerisch vorgehen und iterativ Probewerte für h einsetzen. Willst Du Dich aber Durchbeißen, geht meines Erachtens kein Weg an der binomischen Lösung vorbei. Geduld und Spucke. Gruß, eck.
Ja, das scheint mir auch so zu sein, dass die Formel falsch ist. Sie ist aus einer (ur-)alten Formelsammlung. In meiner steht für die Kalotte auch eine andere Formel drin. Nichts desto Trotz, ist es für mich wichtig sie nach h umzustellen. Ob richtig oder falsch ist in diesem Sinne nicht von Bedeutung. Ihr habt mir schon viel weiter geholfen. Bin aber weiterhin für alternative Lösungen dankbar.
Bernd
Halo Zusammen.
Ich habe mich mal versucht an der Formel. Leider glaube ich, dass ich einen Fehler gemacht habe. Ich weiß nur nicht wo. Vielleicht könnt ihr mir ja noch mal helfen.
V=(h²*π)/(6*(3d-2h))
V*6(3d-2h)=h^2*π
18Vd-12Vh=h^2*π
h^2 π+12Vh-18Vd=0
h²π+12Vh=18Vd
πh²+12Vh+6²=18Vd+36
π*(h+12Vh)^2=18Vd+36
h+12Vh=√((18Vd+36)/█(π@))
2h= √((18Vd+36)/π )/12
h=√((18Vd+36)/π) 1/24
Hallo Berndix, algebraisch richtig, aber sinnloses Umstellen. Wozu zum Schluss die Addition von 36 auf beiden Seiten.
Deine Ausgangsformel ist falsch. Nimm eine Halbkugel als Kalotte und setze h=1 und d=2 (r=1). Dann muss rauskommen 2/3*pi. Und was kommt bei Deiner Formel raus?
Nimm die richtige Formel, bringe alles auf eine Seite, dann hast Du eine binomische Gleichung dritten Grades. So etwas ohne Algorithmus (den habe ich Dir verlinkt) zu lösen, war Größeren vorbehalten. Dank ihnen. Gruß, eck.
Hallo eck, die Addition auf beiden Seiten ist eine quadratische Ergänzung.
Ich denke auch, dass die Formel falsch ist, aber das spielt in diesem Zusammenhang keine Rolle. Es geht darum, dass ich jemandem versprochen habe diese Formel nach h umzustellen. Sie ist aus einer Formelsammlung die bestimmt schon 50 Jahre alt ist.
Bei meiner Formel kommt 0,13 raus. ich hatte sie gestern schon gegengerechnet und festgestellt, dass sie nicht stimmt. Aber ich habe sie doch korrekt umgestellt?
Gruß Berndix
Aber ich habe sie doch korrekt umgestellt?
Gruß Berndix
Ja das hast Du, aber nicht nach „h“ aufgelöst, der Zweck der Übung. eck.
Hey,
die Formel ist auch nicht richtig umgestellt.
πh²+12Vh+6²=18Vd+36
π*(h+12Vh)^2=18Vd+36
Ich betrachte mal nur die linke Seite:
\pi\cdot(h+12Vh)^2 = h^2\pi + 24Vh^2\pi + 144V^2h^2\pi \neq h^2\pi + 12Vh + 6^2
Habe weiter unten gepostet, wie man es vllt einfacher lösen kann (Mitternachtsformel, pq-Formel). Quadratische Ergänzung ist hier nicht so einfach.
Gruß René
Hallo Bozz, hast recht, ich hatte nicht weiter gescrollt. eck.
Hallo Bozz, hast recht, ich hatte nicht weiter gescrollt. eck.
Hallo Eck, hallo Bozz,
ihr hattet Recht. Habe es jetzt. Vielen Dank für eure Hilfe.