Hallo,
in einem Buch habe ich folgendes gelesen: „Man beachte, dass wlp(S,q) und wp(S,q) nur bis auf logische Äquivalenz eindeutig definiert sind.“ Was bedeutet es, wenn zwei logische Formeln (wlp(S,q) und wp(S,q)) bis auf logische Äquivalenz eindeutig definiert sind?
Gruß, Cosmo
Hallo Cosmo,
in einem Buch habe ich folgendes gelesen: „Man beachte, dass
wlp(S,q) und wp(S,q) nur bis auf logische Äquivalenz eindeutig
definiert sind.“ Was bedeutet es, wenn zwei logische Formeln
(wlp(S,q) und wp(S,q)) bis auf logische Äquivalenz eindeutig
definiert sind?
Zwei logische Formeln A und B sind logisch äquivalent, wenn
A=>B und B=>A
in der logischen Theorie. Bei diesen Folgerungen dürfen also nur logische Gesetze angewendet werden (keine zusätzlichen Axiome).
z.B. ist
A= a und (b oder c)
logisch äquivalent zu
B= (a und b) oder (a und c)
Peace,
Kevin.
Hallo Kevin,
Dankeschön erstmal für deine Erklärung, aber leider habe ich es nocht nicht verstanden. Vielleicht liegt es ja auch daran, dass ich das Wort „nur“ vergessen habe. Ich hätte fragen sollen: „Was bedeutet es, wenn zwei logische Formeln
(wlp(S,q) und wp(S,q)) nur bis auf logische Äquivalenz eindeutig
definiert sind?“ Also dieses „nur bis auf“ verstehe ich irgenwie nicht.
Gruß, Cosmo
aber leider habe ich
es nocht nicht verstanden. Vielleicht liegt es ja auch daran,
dass ich das Wort „nur“ vergessen habe. Ich hätte fragen
sollen: „Was bedeutet es, wenn zwei logische Formeln
(wlp(S,q) und wp(S,q)) nur bis auf logische Äquivalenz
eindeutig
definiert sind?“ Also dieses „nur bis auf“ verstehe ich
irgenwie nicht.
Hallo Cosmo,
Ich wage mal zu spekulieren, dass die logischen Formeln wlp(S,q) und wp(S,q) nicht explizit definiert sind (also wp(S,q)= ), sondern über eine implizite Definition. Ihr Inhalt (ihre Aussage) ist so festgelegt, ihre Form kann aber noch variieren (eben alle logisch äquivalenten Formeln).
Wenn nur über den Inhalt Aussagen getroffen werden sollen, reicht die Eindeutigkeit bis auf logische Äquivalenz. Soll hingegen die Form diskutiert werden (z.B. „wlp(S,q) ist in pränexer Normalform“), so müsste die Formel eindeutig (explizit) definiert sein.
Der Unterschied liegt zwischen Syntax und Semantik.
Peace,
Kevin.
Hallo Cosmo,
Hallo Kevin,
Ich wage mal zu spekulieren, dass die logischen Formeln
wlp(S,q) und wp(S,q) nicht explizit definiert sind (also
wp(S,q)= ), sondern über
eine implizite Definition. Ihr Inhalt (ihre Aussage) ist so
festgelegt, ihre Form kann aber noch variieren (eben alle
logisch äquivalenten Formeln).
Stimmt. wlp(S,q) ist eine Zusicherung p für die eine Eigenschaft (i) gilt, und wp(S,q) ist eine Zusicherung p für die eine Eigenschaft (ii) gilt.
Wenn nur über den Inhalt Aussagen getroffen werden sollen,
reicht die Eindeutigkeit bis auf logische Äquivalenz. Soll
hingegen die Form diskutiert werden (z.B. „wlp(S,q) ist in
pränexer Normalform“), so müsste die Formel eindeutig
(explizit) definiert sein.Der Unterschied liegt zwischen Syntax und Semantik.
Also alle Zusicherungen p, die diese Eigenschaft erfüllen sind logisch äquivalent, müssen aber nicht syntaktisch identisch sein.
(Ich dachte , dass es in dem Satz „Man beachte, dass wlp(S,q) und wp(S,q) nur bis auf logische Äquivalenz eindeutig definiert ist.“ um eine logische Äquivalenz zwischen wlp(S,q) und wp(S,q) geht. )
Ich glaub ich hab’s.
Peace,
Kevin.
Danke und Gruß,
Cosmo