Mathematische Forschungsaufgabe Serial Powers: e-lternative?
Also: Alternative zu e?
Viele der werten Mathefreaks kennen sicher die „Eulersche Zahl“ e = lim(1+1/n)^n, für n gegunendlich.
e = ~2,71828…
Faszinierende Zahl/Funktion, denn es gilt ja:
lim(1+x/n)^n = lim(1+1/n)^[x*n], wo sich eine Identität zwischen (unendlicher) Summe und (unendlichem) Produkt verbirgt, auch eben ein Hintergrund „meiner“ „wissenschaftliche Berechnung“ von 1+2 = lim{n*(1-1/n)*(1-2/n)-n}, für n gegundlich.
Im Zusammenhang mit der Beschäftigung mit Gamma- und Zetafunktion stieß ich kürzlich auf das Phänomen „Reihenpotenz“ („serial power“), nämlich die unendliche „Potenzpotenz“:
- pp = (1+1/2)^(1+1/3)^(1+1/4)^^^(1+1/n)^^
- pm = das gleiche mit minus
- pa = das gleiche alternierend (2 Versionen, a. mit plus anfangen oder b. mit minus^).
Das (Aus)Potenzieren muß aber „von oben/von rechts“ durchgeführt werden, sonst wäre es ja nur „Potenzieren von Potenzen“, also erledigte sich durch „Malnehmen der Exponenten“.
Also: 2^3^4 = 2^[3^4] = 2^81 und nicht = [2^3]^4 = 8^4.
Empirisch ergeben sich offensichtliche Grenzwerte:
- ~1,809…
- ~0,6044.
- a. 1,2845…
b. 0,42667.
Irgendeinen Zusammenhang mit der Zahl e = 2,71828… ließ sich von mir bisher noch nicht feststellen, auch theoretisch nicht.
Hat einer von euch ne Idee?
Ich bin dankbar für jede Idee und jeden Beitrag!
Batsch, moin, manni
Hi Dilda,
- pp = (1+1/2)^(1+1/3)^(1+1/4)^^^(1+1/n)^^
- pm = das gleiche mit minus
- pa = das gleiche alternierend (2 Versionen, a. mit plus
anfangen oder b. mit minus^).
Das (Aus)Potenzieren muß aber „von oben/von rechts“
durchgeführt werden, sonst wäre es ja nur „Potenzieren von
Potenzen“, also erledigte sich durch „Malnehmen der
Exponenten“.
Also: 2^3^4 = 2^[3^4] = 2^81 und nicht = [2^3]^4 = 8^4.
Empirisch ergeben sich offensichtliche Grenzwerte:
- ~1,809…
- ~0,6044.
- a. 1,2845…
b. 0,42667.
Irgendeinen Zusammenhang mit der Zahl e = 2,71828… ließ sich
von mir bisher noch nicht feststellen, auch theoretisch nicht.
Hat einer von euch ne Idee?
Ich bin dankbar für jede Idee und jeden Beitrag!
schwierige Frage, eigentlich eher Forschungsarbeit. Aber Du weisst ja, wie das mit dem Zusammenhang von e und Pi ist.
ei*PI = -1
und da Deine Reihen ja analog zu der Reihe, die den Grenzwert e besitzt aufgebaut sind, wieso versuchst Du nicht einmal statt
(1+1/n)^^ … (1+x/n)^… mit x = Pi, oder i * PI, oder anderen interessanten Konstanten aus?
very unimportant greetings
ßänks! Änd först riesalts…
Low, Inump!
Good Aidiä!
And already checked aut, batt nou förßer aidiä!
Immer n ab 2:
A) bereits „bekennt“:
SP(1+1/n) gegen 1,8099245…
SP(1-1/n) gegen 0,6044076…
ASP(1±1/n) geg 1,2845…
ASP(1-+1/n) geg 0,42667…
B) SP(1+i/n) geg 0,86…+0,4298i
SP(1-i/n) geg konjug.
ASP(1±i/n) geg 1,1970…+0,60045i
ASP(1-+i/n) geg konj.
C) SP(1+i*pi/n) geg 0,446165…+0,669928…i
SP(1-i*pi/N) geg konj.
ASP(1±i*pi/n) geg ca 3Mio+1Mio*i
ASP(-+i*pi/n) geg konj
D) SP(1+pi/n) gegen 2,62*10^19
SP(1-pi/n) gegen 0,4267+0,033i
ASP(1±pi/n) geg 0,9792-0,01369i
ASP(1-+pi/n) geg -0,4994…-0,1912…i
Welche Beweise der „Eulerschen Formel“ kennst du eigentlich? (außer dem Reihennvergleich).
Kennst du den mittels Hôpital? Verblüffend einfach!
Very IMPORTiNT grietinks,
batsch, manni
Natürlich auch Divergenzen!
C) SP(1+i*pi/n) geg 0,446165…+0,669928…i
SP(1-i*pi/N) geg konj.
ASP(1±i*pi/n) geg ca 3Mio+1Mio*i offensichtlich!!!
ASP(-+i*pi/n) geg konj offensichtlich!!!
D) SP(1+pi/n) gegen 2,62*10^19 LOGISCH!!!
SP(1-pi/n) gegen 0,4267+0,033i
ASP(1±pi/n) geg 0,9792-0,01369i
ASP(1-+pi/n) geg -0,4994…-0,1912…i