Hallo,
kann mir bitte jemand sagen, was der Untercshied zwischen den drei erwähnten Transformationen ist.
Ich habe bereits viel danach gesucht, so richtig habe ich aber noch nicht ganz verstanden, was wo eingesetzt wird oder warum an einer Stelle eine und nicht die andere benutzt wird.
Viel Dank.
Hallo smart,
so, jetzt begebe ich mich ein wenig auf unsicheres Eis, da das schon recht lange her ist:
Fouriertransformation: „Die Fourier-Transformation […] ist eine Integraltransformation, die einer gegebenen Funktion eine andere Funktion (ihre Fourier-Transformierte) zuordnet. Sie ist eng mit der Laplace-Transformation verbunden. In vielen Einsatzgebieten wird sie dazu verwendet, um für zeitliche [kontinuierliche!] Signale (z. B. ein Sprachsignal oder einen Spannungsverlauf) das Frequenzspektrum zu berechnen (vgl. Fourieranalyse).“ (aus Wikipedia)
Unsauber ausgedrpckt: Die Fourier-Transformation zeigt dir welche Sinus-Frequenzen in einem Signal sind.
Die Laplace-Transformation, […] ist eine einseitige Integraltransformation, die eine gegebene Funktion f(t) vom reellen Zeitbereich (t = Zeit) in eine Funktion F(s) im komplexen Spektralbereich (Frequenzbereich; Bildbereich) überführt. (auch aus Wikipedia).
Also Integration einer Funktion vom Zeitbereich in eine Funktion im Frequenzbereich.
Z-Transformation: Das ist jetzt einfach: Während die LaPlace-Transformation für kontinuierliche Signale (reeler Zeitbereich) filt, ist die z-Transformation das selbe für diskrete Signale (diskreter Zeitbereich, also ganze Zajlen).
Hier ist auch noch ein nettes Bildchen: http://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Transformation
Hoffe das hilft.
Grüße,
Clemens
Hallo Clemens,
vielen Dank für deine Antwort.
Das alles ist OK. Mein Problem ist leider, dass ich nicht ganz genau weiss, wie diese Transformationsfunktionen zuzuordnen sind, wenn man eine Aufgabe zu lösen hat.
Es gibt viele unterschiedlichen Aufgaben. Ich weiss nun nicht was wo eingesetzt wird. Wann muss z.B. eine Funktion im Frequenzbereich und wann im Zeitbereich gerecht werden.
Gruß
Na du willst es ja ganz genau wissen:smile:
Du hast natürlich recht, beide sind sich ähnlich: „Gegenüber der (kontinuierlichen) Fourier-Transformation bietet die Laplace-Transformation […] den Vorteil, dass die Laplace-Transformierte in vielen Fällen noch existiert, wenn das Fourier-Integral bereits divergiert (bei Übertragungsfunktionen beispielsweise dann, wenn sich ein System instabil verhält).“ (wikipedia).
D.h. die Fourier-Transformation sollte man bei Grenzwert und die LaPlace bei Anfangswert Problemen benutzen. Beides aber im kontinuierlichen Zeitbereich (reelle Zahlen).
Im diskreten wird die Diskrete Fourier-Transformation bzw. die z-Transformation verwendet.
Hoffe das hilft bei der Lösung deiner Aufgaben.
Grüße,
Clemens