Hallo Frank!
laut Fourier Analyse soll doch jede
Rechteckspannung aus einer Vielzahl von
Rechteckspannungen nachgebildet werden
können.
Ich vermute, bei dem „…von Rechteckspannungen…“ hast Du Dich verschrieben. Du meinst sicher „aus einer Vielzahl von _Sinus_spannungen“. Damit die Aussage aber ganz richtig wird, mußt Du noch „Vielzahl“ durch „unendlich viele“ ersetzen. Um eine perfekte Rechteckspannung (d. h. eine mit „unendlich steilen“ Flanken) nämlich perfekt durch die additive Überlagerung von Sinusschwingungen nachbilden zu können, brauchst Du unendlich viele „Sinusse“. Diese müssen ganz bestimmte Frequenzen und Phasenlagen haben, und welche das genau sind, darüber gibt das Fouriertheorem Auskunft. Allgemein besagt es, daß jede Schwingung gleich welcher Kurvenform als eine Überlagerung von (entweder endlich oder unendlich vielen - kommt auf die Kurvenform an) Sinusschwingungen aufgefaßt werden kann.
Bedeudet die auch, daß jede
Rechteckspannung ( mann könnte ja durch
regelmäßiges Ein- und Ausschalten einer
Gleichspannung eine Rechteckspannung
erzeugen) aus einer Vielzahl von
Sinunsfrequenzen besteht? Wenn ja, wie
wäre dies zuerklären?
Die Antwort auf die erste Frage lautet „Ja“. Wenn Du eine Gleichspannung periodisch ein- und ausschaltest, entsteht eine Rechteckspannung, in der nach Fourier unendlich viele Sinusse „drinstecken“. Das impliziert, daß man eine Rechteckschwingung auch durch die additive Überlagerung der „richtigen“ Sinusse synthetisieren kann, aber es heißt nicht, daß dies der einzige mögliche Herstellungsprozeß ist.
Eine Analogie dazu wäre etwa folgende. Wenn Du ein Blatt Papier, dessen Vorderseite komplett schwarz ist, mit 300 dpi einscannst und Dir den Scan auf dem Monitor betrachtest, so wirst Du zu dem Ergebnis gelangen, daß die Seite aus ca. 1 Mio schwarzen Pixeln besteht. Hierbei entspricht der schwarzen Fläche die Rechteckschwingung, den Pixeln die Sinusschwingungen, und dem Scannen die Fourieranalyse. Der Herstellungsprozeß, der sich aus der Umkehrung des Scanvorgangs ergibt, ist das Ausdrucken der schwarzen Seite auf einem 300 dpi-Laserdrucker. Dies entspricht der Fouriersynthese, also der Summation unendlich vieler geeigneter Sinusse. Allerdings kannst Du die Seite auch auf eine ganz andere Weise schwarz machen, nämlich durch das Eintauchen in einen Eimer mit schwarzer Farbe. Das Ergebnis würde für den Scanner keinen Unterschied machen! Das In-den-Farbeimer-Tauchen entspricht dem periodischen Ein- und Ausschalten.
Am Oszilloskop kann man doch extern eine
Rechteckspannung zu Tastkopfabgleich
abgreifen. Ist dies nun einen normale
Rechteckspannung, oder eine speziell nach
Fourier aus mehreren Sinunsschwingungen
erzeugtes Signal?
Was heißt „normale Rechteckspannung“?
Die Fouriersynthese ist zur praktischen Herstellung von Rechteckschwingungen völlig ungeeignet. Dazu müßte man ja tatsächlich erstmal (theoretisch) unendlich viele Sinusse mit ganz bestimmten Frequenzen und Phasenlagen erzeugen, und die dann alle auch noch in einem Addierwerk aufsummieren… Das technisch zu realisieren ist völlig utopisch (selbst bei der Beschränkung auf 10 oder 20 Sinusse). Der einfachste Weg, eine Rechteckschwingung zu erzeugen, ist eine Kippschaltung. Eine solche erhälst Du, wenn Du einen Inverter nimmst und ihn über ein Zeitglied (Kondensator-Widerstand-Kombination) auf seinen eigenen Eingang rückwirken läßt.
So oder so ähnlich kommt auch der Kalibrier-Rechteck im Oszilloskop zustande, wobei das Zeitglied da aus Gründen der Frequenzstabilität und -genauigkeit ein Quarz sein dürfte.
Gruß
Martin
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